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Resolución de integrales/ x^2-1/ x√x^2-1

Integral de x√x^2-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /       2    \   
 |  |    ___     |   
 |  \x*\/ x   - 1/ dx
 |                   
/                    
0
∫01(x(x)2−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1\right)\, dx 
Integral(x*(sqrt(x))^2 - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u5 du\int 2 u^{5}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u5 du=2∫u5 du\int u^{5}\, du = 2 \int u^{5}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: u63\frac{u^{6}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x33\frac{x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x33−x\frac{x^{3}}{3} - x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33−x+constant\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−x+constant\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | /       2    \               3
 | |    ___     |              x 
 | \x*\/ x   - 1/ dx = C - x + --
 |                             3 
/
∫(x(x)2−1) dx=C+x33−x\int \left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
=
= 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
-2/3
Respuesta numérica [src] 
-0.666666666666667
-0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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