Integral de 6*sqrt(x)+4*x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 \sqrt{x}\, dx = 6 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{\frac{3}{2}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   El resultado es: $4 x^{\frac{3}{2}} + x^{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $4 x^{\frac{3}{2}} + x^{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x^{\frac{3}{2}} + x^{4}+ \mathrm{constant}$