Sr Examen

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Integral de ((1+2^x)^3)/3^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  /     x\    
 |  \1 + 2 /    
 |  --------- dx
 |       x      
 |      3       
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2^{x} + 1\right)^{3}}{3^{x}}\, dx$$
Integral((1 + 2^x)^3/3^x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                         
 |                                                                                                          
 |         3                                                                                                
 | /     x\                       3*x               -x                 x                        2*x         
 | \1 + 2 /                      2                 3                3*2                      3*2            
 | --------- dx = C + ------------------------- - ------ + --------------------- + -------------------------
 |      x                x             x          log(3)    x           x             x             x       
 |     3              - 3 *log(3) + 3*3 *log(2)            3 *log(2) - 3 *log(3)   - 3 *log(3) + 2*3 *log(2)
 |                                                                                                          
/                                                                                                           
$$\int \frac{\left(2^{x} + 1\right)^{3}}{3^{x}}\, dx = \frac{2^{3 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + C - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                    3                                                                        3                                                                        3                                                                         3                                                                       2                                                                       2                                                                      2                                                                        2                                      
                               8*log (3)                                                                6*log (2)                                                                6*log (2)                                                                27*log (3)                                                             108*log (3)*log(2)                                                       40*log (2)*log(3)                                                      36*log (3)*log(2)                                                        99*log (2)*log(3)                            
- -------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------
       4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3                  4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3                    4            2       2            3                   3                  4            2       2           3                  3                  4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3          
  - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)
$$\frac{36 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{99 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{27 \log{\left(3 \right)}^{3}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{8 \log{\left(3 \right)}^{3}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{40 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{108 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}}$$
=
=
                                    3                                                                        3                                                                        3                                                                         3                                                                       2                                                                       2                                                                      2                                                                        2                                      
                               8*log (3)                                                                6*log (2)                                                                6*log (2)                                                                27*log (3)                                                             108*log (3)*log(2)                                                       40*log (2)*log(3)                                                      36*log (3)*log(2)                                                        99*log (2)*log(3)                            
- -------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------
       4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3                  4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3                    4            2       2            3                   3                  4            2       2           3                  3                  4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3          
  - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)
$$\frac{36 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{99 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{27 \log{\left(3 \right)}^{3}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{8 \log{\left(3 \right)}^{3}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{40 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{108 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}}$$
-8*log(3)^3/(-log(3)^4 - 11*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 6*log(3)^3*log(2)) - 6*log(2)^3/(-3*log(3)^4 - 33*log(2)^2*log(3)^2 + 18*log(2)^3*log(3) + 18*log(3)^3*log(2)) + 6*log(2)^3/(-log(3)^4 - 11*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 6*log(3)^3*log(2)) + 27*log(3)^3/(-3*log(3)^4 - 33*log(2)^2*log(3)^2 + 18*log(2)^3*log(3) + 18*log(3)^3*log(2)) - 108*log(3)^2*log(2)/(-3*log(3)^4 - 33*log(2)^2*log(3)^2 + 18*log(2)^3*log(3) + 18*log(3)^3*log(2)) - 40*log(2)^2*log(3)/(-log(3)^4 - 11*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 6*log(3)^3*log(2)) + 36*log(3)^2*log(2)/(-log(3)^4 - 11*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 6*log(3)^3*log(2)) + 99*log(2)^2*log(3)/(-3*log(3)^4 - 33*log(2)^2*log(3)^2 + 18*log(2)^3*log(3) + 18*log(3)^3*log(2))
Respuesta numérica [src]
8.24843152328197
8.24843152328197

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.