Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
((uno + dos ^x)^ tres)/ tres ^x
((1 más 2 en el grado x) al cubo ) dividir por 3 en el grado x
((uno más dos en el grado x) en el grado tres) dividir por tres en el grado x
((1+2x)3)/3x
1+2x3/3x
((1+2^x)³)/3^x
((1+2 en el grado x) en el grado 3)/3 en el grado x
1+2^x^3/3^x
((1+2^x)^3) dividir por 3^x
((1+2^x)^3)/3^xdx
Expresiones semejantes
((1-2^x)^3)/3^x

Resolución de integrales/ 1+2^x/ ((1+2^x)^3)/3^x

Integral de ((1+2^x)^3)/3^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  /     x\    
 |  \1 + 2 /    
 |  --------- dx
 |       x      
 |      3       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2^{x} + 1\right)^{3}}{3^{x}}\, dx$$

Integral((1 + 2^x)^3/3^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2^{x} + 1\right)^{3}}{3^{x}} = 3^{- x} \left(2^{3 x} + 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} + 1\right)$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $3^{- x} \left(2^{3 x} + 3 \cdot 2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} + 1\right) = 2^{3 x} 3^{- x} + 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- x} + 3 \cdot 2^{x} 3^{- x} + 3^{- x}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2^{3 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- x}\, dx = 3 \int 2^{2 x} 3^{- x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{2 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 2^{x} 3^{- x}\, dx = 3 \int 2^{x} 3^{- x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{2^{3 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2^{x} + 1\right)^{3}}{3^{x}} = 2^{3 x} 3^{- x} + 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- x} + 3 \cdot 2^{x} 3^{- x} + 3^{- x}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2^{3 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 2^{2 x} 3^{- x}\, dx = 3 \int 2^{2 x} 3^{- x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{2 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 2^{x} 3^{- x}\, dx = 3 \int 2^{x} 3^{- x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(2 \right)}}$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{2^{3 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(2 \right)}} - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{9^{- x} \left(12^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{8}{3}\right)^{\log{\left(\frac{8}{27} \right)}} \right)}} \right)} + 24^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{4}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}} \right)}} \right)} - 3^{x} \log{\left(\left(\frac{8}{3}\right)^{\log{\left(\left(\frac{4}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}} \right)}} \right)} + 6^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{8}{3}\right)^{\log{\left(\frac{64}{27} \right)}} \right)}} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(\frac{4}{3} \right)} \log{\left(\frac{8}{3} \right)} \log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9^{- x} \left(12^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{8}{3}\right)^{\log{\left(\frac{8}{27} \right)}} \right)}} \right)} + 24^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{4}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}} \right)}} \right)} - 3^{x} \log{\left(\left(\frac{8}{3}\right)^{\log{\left(\left(\frac{4}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}} \right)}} \right)} + 6^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{8}{3}\right)^{\log{\left(\frac{64}{27} \right)}} \right)}} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(\frac{4}{3} \right)} \log{\left(\frac{8}{3} \right)} \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9^{- x} \left(12^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{8}{3}\right)^{\log{\left(\frac{8}{27} \right)}} \right)}} \right)} + 24^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{4}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}} \right)}} \right)} - 3^{x} \log{\left(\left(\frac{8}{3}\right)^{\log{\left(\left(\frac{4}{3}\right)^{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}} \right)}} \right)} + 6^{x} \log{\left(3^{\log{\left(\left(\frac{8}{3}\right)^{\log{\left(\frac{64}{27} \right)}} \right)}} \right)}\right)}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)} \log{\left(\frac{4}{3} \right)} \log{\left(\frac{8}{3} \right)} \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                         
 |                                                                                                          
 |         3                                                                                                
 | /     x\                       3*x               -x                 x                        2*x         
 | \1 + 2 /                      2                 3                3*2                      3*2            
 | --------- dx = C + ------------------------- - ------ + --------------------- + -------------------------
 |      x                x             x          log(3)    x           x             x             x       
 |     3              - 3 *log(3) + 3*3 *log(2)            3 *log(2) - 3 *log(3)   - 3 *log(3) + 2*3 *log(2)
 |                                                                                                          
/

$$\int \frac{\left(2^{x} + 1\right)^{3}}{3^{x}}\, dx = \frac{2^{3 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + C - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                    3                                                                        3                                                                        3                                                                         3                                                                       2                                                                       2                                                                      2                                                                        2                                      
                               8*log (3)                                                                6*log (2)                                                                6*log (2)                                                                27*log (3)                                                             108*log (3)*log(2)                                                       40*log (2)*log(3)                                                      36*log (3)*log(2)                                                        99*log (2)*log(3)                            
- -------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------
       4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3                  4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3                    4            2       2            3                   3                  4            2       2           3                  3                  4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3          
  - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)

$$\frac{36 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{99 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{27 \log{\left(3 \right)}^{3}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{3}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{8 \log{\left(3 \right)}^{3}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{40 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}}{- 11 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{4} + 6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}} - \frac{108 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2}}{- 33 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \right)}^{4} + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{3}}$$

                                    3                                                                        3                                                                        3                                                                         3                                                                       2                                                                       2                                                                      2                                                                        2                                      
                               8*log (3)                                                                6*log (2)                                                                6*log (2)                                                                27*log (3)                                                             108*log (3)*log(2)                                                       40*log (2)*log(3)                                                      36*log (3)*log(2)                                                        99*log (2)*log(3)                            
- -------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------
       4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3                  4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3                    4            2       2            3                   3                  4            2       2           3                  3                  4            2       2           3                  3                    4            2       2            3                   3          
  - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - log (3) - 11*log (2)*log (3) + 6*log (2)*log(3) + 6*log (3)*log(2)   - 3*log (3) - 33*log (2)*log (3) + 18*log (2)*log(3) + 18*log (3)*log(2)

-8*log(3)^3/(-log(3)^4 - 11*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 6*log(3)^3*log(2)) - 6*log(2)^3/(-3*log(3)^4 - 33*log(2)^2*log(3)^2 + 18*log(2)^3*log(3) + 18*log(3)^3*log(2)) + 6*log(2)^3/(-log(3)^4 - 11*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 6*log(3)^3*log(2)) + 27*log(3)^3/(-3*log(3)^4 - 33*log(2)^2*log(3)^2 + 18*log(2)^3*log(3) + 18*log(3)^3*log(2)) - 108*log(3)^2*log(2)/(-3*log(3)^4 - 33*log(2)^2*log(3)^2 + 18*log(2)^3*log(3) + 18*log(3)^3*log(2)) - 40*log(2)^2*log(3)/(-log(3)^4 - 11*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 6*log(3)^3*log(2)) + 36*log(3)^2*log(2)/(-log(3)^4 - 11*log(2)^2*log(3)^2 + 6*log(2)^3*log(3) + 6*log(3)^3*log(2)) + 99*log(2)^2*log(3)/(-3*log(3)^4 - 33*log(2)^2*log(3)^2 + 18*log(2)^3*log(3) + 18*log(3)^3*log(2))

Respuesta numérica [src]

8.24843152328197

8.24843152328197

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((1+2^x)^3)/3^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2