Integral de 1/(8x-3)^(11/5) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(8 x - 3\right)^{\frac{11}{5}}} = \frac{1}{64 x^{2} \sqrt[5]{8 x - 3} - 48 x \sqrt[5]{8 x - 3} + 9 \sqrt[5]{8 x - 3}}$

   2. que $u = \sqrt[5]{8 x - 3}$.

      Luego que $du = \frac{8 dx}{5 \left(8 x - 3\right)^{\frac{4}{5}}}$ y ponemos $5 du$:

      $\int \frac{5 u^{3}}{- 48 u^{5} + 512 \left(\frac{u^{5}}{8} + \frac{3}{8}\right)^{2} - 72}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{u^{3}}{- 48 u^{5} + 512 \left(\frac{u^{5}}{8} + \frac{3}{8}\right)^{2} - 72}\, du = 5 \int \frac{u^{3}}{- 48 u^{5} + 512 \left(\frac{u^{5}}{8} + \frac{3}{8}\right)^{2} - 72}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u^{3}}{- 48 u^{5} + 512 \left(\frac{u^{5}}{8} + \frac{3}{8}\right)^{2} - 72} = \frac{1}{8 u^{7}}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{8 u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{8}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{48 u^{6}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{48 u^{6}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{5}{48 \left(8 x - 3\right)^{\frac{6}{5}}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(8 x - 3\right)^{\frac{11}{5}}} = \frac{1}{64 x^{2} \sqrt[5]{8 x - 3} - 48 x \sqrt[5]{8 x - 3} + 9 \sqrt[5]{8 x - 3}}$

   2. que $u = \sqrt[5]{8 x - 3}$.

      Luego que $du = \frac{8 dx}{5 \left(8 x - 3\right)^{\frac{4}{5}}}$ y ponemos $5 du$:

      $\int \frac{5 u^{3}}{- 48 u^{5} + 512 \left(\frac{u^{5}}{8} + \frac{3}{8}\right)^{2} - 72}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{u^{3}}{- 48 u^{5} + 512 \left(\frac{u^{5}}{8} + \frac{3}{8}\right)^{2} - 72}\, du = 5 \int \frac{u^{3}}{- 48 u^{5} + 512 \left(\frac{u^{5}}{8} + \frac{3}{8}\right)^{2} - 72}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u^{3}}{- 48 u^{5} + 512 \left(\frac{u^{5}}{8} + \frac{3}{8}\right)^{2} - 72} = \frac{1}{8 u^{7}}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{8 u^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{7}}\, du}{8}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{48 u^{6}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{48 u^{6}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{5}{48 \left(8 x - 3\right)^{\frac{6}{5}}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{5}{48 \left(8 x - 3\right)^{\frac{6}{5}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5}{48 \left(8 x - 3\right)^{\frac{6}{5}}}+ \mathrm{constant}$