Sr Examen

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Resolución de integrales/ (2x+1)/ xe^(2x+1)

Integral de xe^(2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     2*x + 1   
 |  x*E        dx
 |               
/                
0
∫01e2x+1x dx\int\limits_{0}^{1} e^{2 x + 1} x\, dx 
Integral(x*E^(2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x+1x=exe2xe^{2 x + 1} x = e x e^{2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe2x dx=e∫xe2x dx\int e x e^{2 x}\, dx = e \int x e^{2 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: e(xe2x2−e2x4)e \left(\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}\right)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x+1x=exe2xe^{2 x + 1} x = e x e^{2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe2x dx=e∫xe2x dx\int e x e^{2 x}\, dx = e \int x e^{2 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: e(xe2x2−e2x4)e \left(\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}\right)

  2. Ahora simplificar:

    (2x−1)e2x+14\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x + 1}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2x−1)e2x+14+constant\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x + 1}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2x−1)e2x+14+constant\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 x + 1}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                       /   2*x      2*x\
 |    2*x + 1            |  e      x*e   |
 | x*E        dx = C + E*|- ---- + ------|
 |                       \   4       2   /
/
∫e2x+1x dx=C+e(xe2x2−e2x4)\int e^{2 x + 1} x\, dx = C + e \left(\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     3
E   e 
- + --
4   4
e4+e34\frac{e}{4} + \frac{e^{3}}{4} 
=
= 
     3
E   e 
- + --
4   4
e4+e34\frac{e}{4} + \frac{e^{3}}{4} 
E/4 + exp(3)/4
Respuesta numérica [src] 
5.70095468791168
5.70095468791168

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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