Sr Examen

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Integral de (x-3)e^(-2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |           -2*x   
 |  (x - 3)*E     dx
 |                  
/                   
0                   
01e2x(x3)dx\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 x} \left(x - 3\right)\, dx
Integral((x - 3)*E^(-2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e2x(x3)=xe2x3e2xe^{- 2 x} \left(x - 3\right) = x e^{- 2 x} - 3 e^{- 2 x}

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

      Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=2xu = - 2 x.

        Luego que du=2dxdu = - 2 dx y ponemos du2- \frac{du}{2}:

        (eu2)du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (e2x2)dx=e2xdx2\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

      1. que u=2xu = - 2 x.

        Luego que du=2dxdu = - 2 dx y ponemos du2- \frac{du}{2}:

        (eu2)du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{- 2 x}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (3e2x)dx=3e2xdx\int \left(- 3 e^{- 2 x}\right)\, dx = - 3 \int e^{- 2 x}\, dx

      1. que u=2xu = - 2 x.

        Luego que du=2dxdu = - 2 dx y ponemos du2- \frac{du}{2}:

        (eu2)du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3e2x2\frac{3 e^{- 2 x}}{2}

    El resultado es: xe2x2+5e2x4- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{5 e^{- 2 x}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    (52x)e2x4\frac{\left(5 - 2 x\right) e^{- 2 x}}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (52x)e2x4+constant\frac{\left(5 - 2 x\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(52x)e2x4+constant\frac{\left(5 - 2 x\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                           -2*x      -2*x
 |          -2*x          5*e       x*e    
 | (x - 3)*E     dx = C + ------- - -------
 |                           4         2   
/                                          
e2x(x3)dx=Cxe2x2+5e2x4\int e^{- 2 x} \left(x - 3\right)\, dx = C - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{5 e^{- 2 x}}{4}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Respuesta [src]
         -2
  5   3*e  
- - + -----
  4     4  
54+34e2- \frac{5}{4} + \frac{3}{4 e^{2}}
=
=
         -2
  5   3*e  
- - + -----
  4     4  
54+34e2- \frac{5}{4} + \frac{3}{4 e^{2}}
-5/4 + 3*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src]
-1.14849853757254
-1.14849853757254

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.