Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (-6+9*x^2)/x^2
  • Integral de (3x+1)dx
  • Integral de -2e^(-2x)
  • Integral de 1/(y^2-y)

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /((dos -x^ dos)^(uno / dos))
  • x en el grado 4 dividir por ((2 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2))
  • x en el grado cuatro dividir por ((dos menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos))
  • x4/((2-x2)(1/2))
  • x4/2-x21/2
  • x⁴/((2-x²)^(1/2))
  • x en el grado 4/((2-x en el grado 2) en el grado (1/2))
  • x^4/2-x^2^1/2
  • x^4 dividir por ((2-x^2)^(1 dividir por 2))
  • x^4/((2-x^2)^(1/2))dx

  • Expresiones semejantes

  • x^4/((2+x^2)^(1/2))
Resolución de integrales/ 2-x^2/ x^4/((2-x^2)^(1/2))

Integral de x^4/((2-x^2)^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        4       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  2 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x^4/sqrt(2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=4*sin(_theta)**4, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=sin(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(1/2 - cos(2*_theta)/2)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)**2/4 - cos(2*_theta)/2 + 1/4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(2*_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(4*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(4*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2/4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/4, context=1/4, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)**2/4 - cos(2*_theta)/2 + 1/4, symbol=_theta), context=(1/2 - cos(2*_theta)/2)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)**2/4 - cos(2*_theta)/2 + 1/4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(2*_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(4*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(4*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2/4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/4, context=1/4, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)**2/4 - cos(2*_theta)/2 + 1/4, symbol=_theta), context=(1/2 - cos(2*_theta)/2)**2, symbol=_theta)], context=(1/2 - cos(2*_theta)/2)**2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**4, symbol=_theta), context=4*sin(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=x**4/sqrt(2 - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                
 |                      //      /    ___\                                                                         \
 |       4              ||      |x*\/ 2 |                        ________                                         |
 |      x               ||3*asin|-------|        ________       /      2  /     2\                                |
 | ----------- dx = C + |<      \   2   /       /      2    x*\/  2 - x  *\1 - x /         /       ___        ___\|
 |    ________          ||--------------- - x*\/  2 - x   + ----------------------  for And\x > -\/ 2 , x < \/ 2 /|
 |   /      2           ||       2                                    4                                           |
 | \/  2 - x            \\                                                                                        /
 |                                                                                                                 
/
$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \left(1 - x^{2}\right) \sqrt{2 - x^{2}}}{4} - x \sqrt{2 - x^{2}} + \frac{3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     3*pi
-1 + ----
      8
$$-1 + \frac{3 \pi}{8}$$ 
=
= 
     3*pi
-1 + ----
      8
$$-1 + \frac{3 \pi}{8}$$ 
-1 + 3*pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.178097245096172
0.178097245096172

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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