Sr Examen
Integral de (1+2x)/((x^2)1+x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 + 2*x | ------- dx | 2 | x + x | / E
$$\int\limits_{e}^{\infty} \frac{2 x + 1}{x^{2} + x}\, dx$$
Integral((1 + 2*x)/(x^2 + x), (x, E, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 + 2*x | ------- dx | 2 | x + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 + 2*x 2*x + 1 ------- = ------- 2 2 x + x x + x
o
/ | | 1 + 2*x | ------- dx | 2 = | x + x | /
/ | | 2*x + 1 | ------- dx | 2 | x + x | /
En integral
/ | | 2*x + 1 | ------- dx | 2 | x + x | /
hacemos el cambio
2 u = x + x
entonces
integral =
/ | | 1 | - du = log(u) | u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 1 / 2\ | ------- dx = log\x + x / | 2 | x + x | /
La solución:
/ 2\ C + log\x + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 + 2*x / 2\ | ------- dx = C + log\x + x / | 2 | x + x | /
$$\int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + x \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.