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Resolución de integrales/ sin(2*x)/ sin(2*x)-sin(2*x)/2

Integral de sin(2*x)-sin(2*x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                         
  /                         
 |                          
 |  /           sin(2*x)\   
 |  |sin(2*x) - --------| dx
 |  \              2    /   
 |                          
/                           
0
∫0π(−sin⁡(2x)2+sin⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(2*x) - sin(2*x)/2, (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(2x)2) dx=−∫sin⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

            Método #2

            1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

              Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              ∫u du\int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(2x)4\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: −cos⁡(2x)4- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(2x)4+constant- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(2x)4+constant- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /           sin(2*x)\          cos(2*x)
 | |sin(2*x) - --------| dx = C - --------
 | \              2    /             4    
 |                                        
/
∫(−sin⁡(2x)2+sin⁡(2x)) dx=C−cos⁡(2x)4\int \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.001-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
1.96282269729874e-22
1.96282269729874e-22

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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