Sr Examen
Integral de dx/(x^2+6x+34) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 34 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 34}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 6*x + 34), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 34 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------- = -------------------
2 / 2 \
x + 6*x + 34 |/ x 3\ |
25*||- - - -| + 1|
\\ 5 5/ /o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x + 6*x + 34 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 5 5/
|
/
--------------------
25 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 5 5/
|
/
--------------------
25 hacemos el cambio
3 x
v = - - - -
5 5entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
25 25 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 5 5/ /3 x\
| atan|- + -|
/ \5 5/
-------------------- = -----------
25 5 La solución:
/3 x\
atan|- + -|
\5 5/
C + -----------
5
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /3 x\ | atan|- + -| | 1 \5 5/ | ------------- dx = C + ----------- | 2 5 | x + 6*x + 34 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 34}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} + \frac{3}{5} \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(3/5) atan(4/5)
- --------- + ---------
5 5
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{5}$$
=
=
atan(3/5) atan(4/5)
- --------- + ---------
5 5
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{5} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}}{5}$$
-atan(3/5)/5 + atan(4/5)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.