Integral de (2x^9-3/x+4^3√x^2/x-7) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x^{9}\, dx = 2 \int x^{9}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{10}}{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x \right)}$

         El resultado es: $\frac{x^{10}}{5} - 3 \log{\left(x \right)}$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = 64 \left(\sqrt{x}\right)^{2}$.

            Luego que $du = 64 dx$ y ponemos $du$:

            $\int 1\, du$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $64 \left(\sqrt{x}\right)^{2}$

         Método #2

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $128 du$:

            $\int 128 u\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = 128 \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $64 u^{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $64 x$

         Método #3

         1. que $u = \frac{1}{x}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 64 du$:

            $\int \left(- \frac{64}{u^{2}}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - 64 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{64}{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $64 x$

      El resultado es: $\frac{x^{10}}{5} + 64 x - 3 \log{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x$

   El resultado es: $\frac{x^{10}}{5} + 57 x - 3 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{10}}{5} + 57 x - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{10}}{5} + 57 x - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$