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Resolución de integrales/ e^(x/2)/ e^(x/2)/c

Integral de e^(x/2)/c dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1      
  /      
 |       
 |   x   
 |   -   
 |   2   
 |  E    
 |  -- dx
 |  c    
 |       
/        
0
∫01ex2c dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\frac{x}{2}}}{c}\, dx 
Integral(E^(x/2)/c, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫ex2c dx=∫ex2 dxc\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{c}\, dx = \frac{\int e^{\frac{x}{2}}\, dx}{c}

    1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

      Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

      ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2ex22 e^{\frac{x}{2}}

    Por lo tanto, el resultado es: 2ex2c\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{c}

  2. Ahora simplificar:

    2ex2c\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{c}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2ex2c+constant\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{c}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2ex2c+constant\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{c}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                
 |                 
 |  x             x
 |  -             -
 |  2             2
 | E           2*e 
 | -- dx = C + ----
 | c            c  
 |                 
/
∫ex2c dx=C+2ex2c\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{c}\, dx = C + \frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{c}
Simplificar
Respuesta [src] 
/         1/2                                  
|  2   2*e                                     
|- - + ------  for And(c > -oo, c < oo, c != 0)
|  c     c                                     
<                                              
|     1                                        
|     -                   otherwise            
|     c                                        
\
{−2c+2e12cfor c>−∞∧c<∞∧c≠01cotherwise\begin{cases} - \frac{2}{c} + \frac{2 e^{\frac{1}{2}}}{c} & \text{for}\: c > -\infty \wedge c < \infty \wedge c \neq 0 \\\frac{1}{c} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/         1/2                                  
|  2   2*e                                     
|- - + ------  for And(c > -oo, c < oo, c != 0)
|  c     c                                     
<                                              
|     1                                        
|     -                   otherwise            
|     c                                        
\
{−2c+2e12cfor c>−∞∧c<∞∧c≠01cotherwise\begin{cases} - \frac{2}{c} + \frac{2 e^{\frac{1}{2}}}{c} & \text{for}\: c > -\infty \wedge c < \infty \wedge c \neq 0 \\\frac{1}{c} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-2/c + 2*exp(1/2)/c, (c > -oo)∧(c < oo)∧(Ne(c, 0))), (1/c, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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