Integral de (u-3)/(u-1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{u - 3}{u - 1} = 1 - \frac{2}{u - 1}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, du = u$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2}{u - 1}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u - 1}\, du$

         1. que $\text{False}$.

            Luego que $du = du$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(u - 1 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u - 1 \right)}$

      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u - 1 \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{u - 3}{u - 1} = \frac{u}{u - 1} - \frac{3}{u - 1}$

   2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. que $\text{False}$.

            Luego que $du = du$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(u - 1 \right)}$

         El resultado es: $u + \log{\left(u - 1 \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3}{u - 1}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u - 1}\, du$

         1. que $\text{False}$.

            Luego que $du = du$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(u - 1 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u - 1 \right)}$

      El resultado es: $u + \log{\left(u - 1 \right)} - 3 \log{\left(u - 1 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $u - 2 \log{\left(u - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$u - 2 \log{\left(u - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$