Integral de 4/(9-4x^2) dx
Solución
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫9−4x24dx=4∫9−4x21dx
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-4, c=9, context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-4, c=9, context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x), x**2 > 9/4), (ArctanhRule(a=1, b=-4, c=9, context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x), x**2 < 9/4)], context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es: 4⎩⎨⎧6acoth(32x)6atanh(32x)forx2>49forx2<49
-
Ahora simplificar:
⎩⎨⎧32acoth(32x)32atanh(32x)forx2>49forx2<49
-
Añadimos la constante de integración:
⎩⎨⎧32acoth(32x)32atanh(32x)forx2>49forx2<49+constant
Respuesta:
⎩⎨⎧32acoth(32x)32atanh(32x)forx2>49forx2<49+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /2*x\ \
||acoth|---| |
/ || \ 3 / 2 |
| ||---------- for x > 9/4|
| 4 || 6 |
| -------- dx = C + 4*|< |
| 2 || /2*x\ |
| 9 - 4*x ||atanh|---| |
| || \ 3 / 2 |
/ ||---------- for x < 9/4|
\\ 6 /
∫9−4x24dx=C+4⎩⎨⎧6acoth(32x)6atanh(32x)forx2>49forx2<49
Gráfica
log(2) log(5/2)
------ + --------
3 3
3log(2)+3log(25)
=
log(2) log(5/2)
------ + --------
3 3
3log(2)+3log(25)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.