Sr Examen
Integral de 4/(9-4x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4 | -------- dx | 2 | 9 - 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{9 - 4 x^{2}}\, dx$$
Integral(4/(9 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-4, c=9, context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-4, c=9, context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x), x**2 > 9/4), (ArctanhRule(a=1, b=-4, c=9, context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x), x**2 < 9/4)], context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /2*x\ \
||acoth|---| |
/ || \ 3 / 2 |
| ||---------- for x > 9/4|
| 4 || 6 |
| -------- dx = C + 4*|< |
| 2 || /2*x\ |
| 9 - 4*x ||atanh|---| |
| || \ 3 / 2 |
/ ||---------- for x < 9/4|
\\ 6 /
$$\int \frac{4}{9 - 4 x^{2}}\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{9}{4} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{9}{4} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) log(5/2) ------ + -------- 3 3
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{3}$$
=
=
log(2) log(5/2) ------ + -------- 3 3
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{3}$$
log(2)/3 + log(5/2)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.