Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x- uno)* uno /(x+ uno)* uno /(x+ dos)
x al cubo dividir por (x menos 1) multiplicar por 1 dividir por (x más 1) multiplicar por 1 dividir por (x más 2)
x en el grado tres dividir por (x menos uno) multiplicar por uno dividir por (x más uno) multiplicar por uno dividir por (x más dos)
x3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)
x3/x-1*1/x+1*1/x+2
x³/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)
x en el grado 3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)
x^3/(x-1)1/(x+1)1/(x+2)
x3/(x-1)1/(x+1)1/(x+2)
x3/x-11/x+11/x+2
x^3/x-11/x+11/x+2
x^3 dividir por (x-1)*1 dividir por (x+1)*1 dividir por (x+2)
x^3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)dx
Expresiones semejantes
x^3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x-2)
x^3/(x+1)*1/(x+1)*1/(x+2)
x^3/(x-1)*1/(x-1)*1/(x+2)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+1)/ (x-1)/ x^3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)

Integral de x^3/(x-1)1/(x+1)1/(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |  //   3 \\   
 |  ||  x  ||   
 |  ||-----||   
 |  |\x - 1/|   
 |  |-------|   
 |  \ x + 1 /   
 |  --------- dx
 |    x + 2     
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{x^{3}}{x - 1} \frac{1}{x + 1}}{x + 2}\, dx$$

Integral(((x^3/(x - 1))/(x + 1))/(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{3}}{x - 1} \frac{1}{x + 1}}{x + 2} = 1 - \frac{8}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{3}}{x - 1} \frac{1}{x + 1}}{x + 2} = \frac{x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = 1 - \frac{8}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 | //   3 \\                                                     
 | ||  x  ||                                                     
 | ||-----||                                                     
 | |\x - 1/|                                                     
 | |-------|                                                     
 | \ x + 1 /              log(1 + x)   8*log(2 + x)   log(-1 + x)
 | --------- dx = C + x + ---------- - ------------ + -----------
 |   x + 2                    2             3              6     
 |                                                               
/

$$\int \frac{\frac{x^{3}}{x - 1} \frac{1}{x + 1}}{x + 2}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       6

$$-\infty - \frac{i \pi}{6}$$

      pi*I
-oo - ----
       6

$$-\infty - \frac{i \pi}{6}$$

-oo - pi*i/6

Respuesta numérica [src]

-7.08315949571171

-7.08315949571171

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(x-1)1/(x+1)1/(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de x^3/(x-1)1/(x+1)1/(x+2) dx