Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^-y
  • Integral de e^(e^x+x)
  • Integral de e^lnx
  • Integral de e^(sqrtx)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /(x- uno)* uno /(x+ uno)* uno /(x+ dos)
  • x al cubo dividir por (x menos 1) multiplicar por 1 dividir por (x más 1) multiplicar por 1 dividir por (x más 2)
  • x en el grado tres dividir por (x menos uno) multiplicar por uno dividir por (x más uno) multiplicar por uno dividir por (x más dos)
  • x3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)
  • x3/x-1*1/x+1*1/x+2
  • x³/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)
  • x en el grado 3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)
  • x^3/(x-1)1/(x+1)1/(x+2)
  • x3/(x-1)1/(x+1)1/(x+2)
  • x3/x-11/x+11/x+2
  • x^3/x-11/x+11/x+2
  • x^3 dividir por (x-1)*1 dividir por (x+1)*1 dividir por (x+2)
  • x^3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)dx

  • Expresiones semejantes

  • x^3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x-2)
  • x^3/(x-1)*1/(x-1)*1/(x+2)
  • x^3/(x+1)*1/(x+1)*1/(x+2)
Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+1)/ (x-1)/ x^3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2)

Integral de x^3/(x-1)*1/(x+1)*1/(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  //   3 \\   
 |  ||  x  ||   
 |  ||-----||   
 |  |\x - 1/|   
 |  |-------|   
 |  \ x + 1 /   
 |  --------- dx
 |    x + 2     
 |              
/               
0
∫01x3x−11x+1x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{x^{3}}{x - 1} \frac{1}{x + 1}}{x + 2}\, dx 
Integral(((x^3/(x - 1))/(x + 1))/(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3x−11x+1x+2=1−83(x+2)+12(x+1)+16(x−1)\frac{\frac{x^{3}}{x - 1} \frac{1}{x + 1}}{x + 2} = 1 - \frac{8}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−83(x+2)) dx=−8∫1x+2 dx3\int \left(- \frac{8}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(x+2)3- \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12(x+1) dx=∫1x+1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)2\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16(x−1) dx=∫1x−1 dx6\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−1)6\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}

      El resultado es: x+log⁡(x−1)6+log⁡(x+1)2−8log⁡(x+2)3x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3x−11x+1x+2=x3x3+2x2−x−2\frac{\frac{x^{3}}{x - 1} \frac{1}{x + 1}}{x + 2} = \frac{x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x3x3+2x2−x−2=1−83(x+2)+12(x+1)+16(x−1)\frac{x^{3}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = 1 - \frac{8}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−83(x+2)) dx=−8∫1x+2 dx3\int \left(- \frac{8}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(x+2)3- \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12(x+1) dx=∫1x+1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)2\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16(x−1) dx=∫1x−1 dx6\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−1)6\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}

      El resultado es: x+log⁡(x−1)6+log⁡(x+1)2−8log⁡(x+2)3x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(x−1)6+log⁡(x+1)2−8log⁡(x+2)3+constantx + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(x−1)6+log⁡(x+1)2−8log⁡(x+2)3+constantx + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 | //   3 \\                                                     
 | ||  x  ||                                                     
 | ||-----||                                                     
 | |\x - 1/|                                                     
 | |-------|                                                     
 | \ x + 1 /              log(1 + x)   8*log(2 + x)   log(-1 + x)
 | --------- dx = C + x + ---------- - ------------ + -----------
 |   x + 2                    2             3              6     
 |                                                               
/
∫x3x−11x+1x+2 dx=C+x+log⁡(x−1)6+log⁡(x+1)2−8log⁡(x+2)3\int \frac{\frac{x^{3}}{x - 1} \frac{1}{x + 1}}{x + 2}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20001000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      pi*I
-oo - ----
       6
−∞−iπ6-\infty - \frac{i \pi}{6} 
=
= 
      pi*I
-oo - ----
       6
−∞−iπ6-\infty - \frac{i \pi}{6} 
-oo - pi*i/6
Respuesta numérica [src] 
-7.08315949571171
-7.08315949571171

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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