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Resolución de integrales/ cos(x/4)/ 5*cos(x/4)

Integral de 5*cos(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  5*cos|-| dx
 |       \4/   
 |             
/              
0
∫015cos⁡(x4) dx\int\limits_{0}^{1} 5 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx 
Integral(5*cos(x/4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫5cos⁡(x4) dx=5∫cos⁡(x4) dx\int 5 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

    1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

      Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

      ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 20sin⁡(x4)20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    20sin⁡(x4)20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    20sin⁡(x4)+constant20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

20sin⁡(x4)+constant20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |      /x\                /x\
 | 5*cos|-| dx = C + 20*sin|-|
 |      \4/                \4/
 |                            
/
∫5cos⁡(x4) dx=C+20sin⁡(x4)\int 5 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + 20 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
20*sin(1/4)
20sin⁡(14)20 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} 
=
= 
20*sin(1/4)
20sin⁡(14)20 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} 
20*sin(1/4)
Respuesta numérica [src] 
4.94807918509046
4.94807918509046

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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