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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(x+y)/(uno +x^(dos)+y^(dos))
(x más y) dividir por (1 más x en el grado (2) más y en el grado (2))
(x más y) dividir por (uno más x en el grado (dos) más y en el grado (dos))
(x+y)/(1+x(2)+y(2))
x+y/1+x2+y2
x+y/1+x^2+y^2
(x+y) dividir por (1+x^(2)+y^(2))
(x+y)/(1+x^(2)+y^(2))dx
Expresiones semejantes
(x+y)/(1-x^(2)+y^(2))
(x+y)/(1+x^(2)-y^(2))
(x-y)/(1+x^(2)+y^(2))

Resolución de integrales/ (x+y)/ x^(2)/ (x+y)/(1+x^(2)+y^(2))

Integral de (x+y)/(1+x^(2)+y^(2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     x + y      
 |  ----------- dx
 |       2    2   
 |  1 + x  + y    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + y}{y^{2} + \left(x^{2} + 1\right)}\, dx$$

Integral((x + y)/(1 + x^2 + y^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + y}{y^{2} + \left(x^{2} + 1\right)} = \frac{x}{x^{2} + y^{2} + 1} + \frac{y}{x^{2} + y^{2} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + y^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + y^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2} + y^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} + y^{2} + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{y}{x^{2} + y^{2} + 1}\, dx = y \int \frac{1}{x^{2} + y^{2} + 1}\, dx$
  1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
El resultado es: $\frac{y \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                 /     x     \
                                           y*atan|-----------|
  /                                              |   ________|
 |                         /     2    2\         |  /      2 |
 |    x + y             log\1 + x  + y /         \\/  1 + y  /
 | ----------- dx = C + ---------------- + -------------------
 |      2    2                 2                  ________    
 | 1 + x  + y                                    /      2     
 |                                             \/  1 + y      
/

$$\int \frac{x + y}{y^{2} + \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = C + \frac{y \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                        /                /         _________\        _________\                           /                /         _________\        _________\                           /            /         _________\        _________\                           /            /         _________\        _________\
                        |                |        /       2 |       /       2 |                           |                |        /       2 |       /       2 |                           |            |        /       2 |       /       2 |                           |            |        /       2 |       /       2 |
                        |       2      2 |1   y*\/  -1 - y  |   y*\/  -1 - y  |                           |       2      2 |1   y*\/  -1 - y  |   y*\/  -1 - y  |                           |   2      2 |1   y*\/  -1 - y  |   y*\/  -1 - y  |                           |   2      2 |1   y*\/  -1 - y  |   y*\/  -1 - y  |
/         _________\    |    - y  + 2*y *|- + --------------| + --------------|   /         _________\    |    - y  + 2*y *|- - --------------| - --------------|   /         _________\    |- y  + 2*y *|- + --------------| + --------------|   /         _________\    |- y  + 2*y *|- - --------------| - --------------|
|        /       2 |    |                |2       /     2\  |            2    |   |        /       2 |    |                |2       /     2\  |            2    |   |        /       2 |    |            |2       /     2\  |            2    |   |        /       2 |    |            |2       /     2\  |            2    |
|1   y*\/  -1 - y  |    |                \      2*\1 + y /  /       1 + y     |   |1   y*\/  -1 - y  |    |                \      2*\1 + y /  /       1 + y     |   |1   y*\/  -1 - y  |    |            \      2*\1 + y /  /       1 + y     |   |1   y*\/  -1 - y  |    |            \      2*\1 + y /  /       1 + y     |
|- + --------------|*log|1 + -------------------------------------------------| + |- - --------------|*log|1 + -------------------------------------------------| - |- + --------------|*log|-------------------------------------------------| - |- - --------------|*log|-------------------------------------------------|
|2       /     2\  |    \                            y                        /   |2       /     2\  |    \                            y                        /   |2       /     2\  |    \                        y                        /   |2       /     2\  |    \                        y                        /
\      2*\1 + y /  /                                                              \      2*\1 + y /  /                                                              \      2*\1 + y /  /                                                          \      2*\1 + y /  /

$$- \left(- \frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(\frac{2 y^{2} \left(- \frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right) - y^{2} - \frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{y^{2} + 1}}{y} \right)} + \left(- \frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(1 + \frac{2 y^{2} \left(- \frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right) - y^{2} - \frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{y^{2} + 1}}{y} \right)} - \left(\frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(\frac{2 y^{2} \left(\frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right) - y^{2} + \frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{y^{2} + 1}}{y} \right)} + \left(\frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right) \log{\left(1 + \frac{2 y^{2} \left(\frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right) - y^{2} + \frac{y \sqrt{- y^{2} - 1}}{y^{2} + 1}}{y} \right)}$$

                        /                /         _________\        _________\                           /                /         _________\        _________\                           /            /         _________\        _________\                           /            /         _________\        _________\
                        |                |        /       2 |       /       2 |                           |                |        /       2 |       /       2 |                           |            |        /       2 |       /       2 |                           |            |        /       2 |       /       2 |
                        |       2      2 |1   y*\/  -1 - y  |   y*\/  -1 - y  |                           |       2      2 |1   y*\/  -1 - y  |   y*\/  -1 - y  |                           |   2      2 |1   y*\/  -1 - y  |   y*\/  -1 - y  |                           |   2      2 |1   y*\/  -1 - y  |   y*\/  -1 - y  |
/         _________\    |    - y  + 2*y *|- + --------------| + --------------|   /         _________\    |    - y  + 2*y *|- - --------------| - --------------|   /         _________\    |- y  + 2*y *|- + --------------| + --------------|   /         _________\    |- y  + 2*y *|- - --------------| - --------------|
|        /       2 |    |                |2       /     2\  |            2    |   |        /       2 |    |                |2       /     2\  |            2    |   |        /       2 |    |            |2       /     2\  |            2    |   |        /       2 |    |            |2       /     2\  |            2    |
|1   y*\/  -1 - y  |    |                \      2*\1 + y /  /       1 + y     |   |1   y*\/  -1 - y  |    |                \      2*\1 + y /  /       1 + y     |   |1   y*\/  -1 - y  |    |            \      2*\1 + y /  /       1 + y     |   |1   y*\/  -1 - y  |    |            \      2*\1 + y /  /       1 + y     |
|- + --------------|*log|1 + -------------------------------------------------| + |- - --------------|*log|1 + -------------------------------------------------| - |- + --------------|*log|-------------------------------------------------| - |- - --------------|*log|-------------------------------------------------|
|2       /     2\  |    \                            y                        /   |2       /     2\  |    \                            y                        /   |2       /     2\  |    \                        y                        /   |2       /     2\  |    \                        y                        /
\      2*\1 + y /  /                                                              \      2*\1 + y /  /                                                              \      2*\1 + y /  /                                                          \      2*\1 + y /  /

(1/2 + y*sqrt(-1 - y^2)/(2*(1 + y^2)))*log(1 + (-y^2 + 2*y^2*(1/2 + y*sqrt(-1 - y^2)/(2*(1 + y^2))) + y*sqrt(-1 - y^2)/(1 + y^2))/y) + (1/2 - y*sqrt(-1 - y^2)/(2*(1 + y^2)))*log(1 + (-y^2 + 2*y^2*(1/2 - y*sqrt(-1 - y^2)/(2*(1 + y^2))) - y*sqrt(-1 - y^2)/(1 + y^2))/y) - (1/2 + y*sqrt(-1 - y^2)/(2*(1 + y^2)))*log((-y^2 + 2*y^2*(1/2 + y*sqrt(-1 - y^2)/(2*(1 + y^2))) + y*sqrt(-1 - y^2)/(1 + y^2))/y) - (1/2 - y*sqrt(-1 - y^2)/(2*(1 + y^2)))*log((-y^2 + 2*y^2*(1/2 - y*sqrt(-1 - y^2)/(2*(1 + y^2))) - y*sqrt(-1 - y^2)/(1 + y^2))/y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+y)/(1+x^(2)+y^(2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución