Sr Examen

Integral de сos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  pi            
  --            
  2             
   /            
  |             
  |  cos(2*x) dx
  |             
 /              
-pi             
----            
 6              
π6π2cos(2x)dx\int\limits_{- \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x \right)}\, dx
Integral(cos(2*x), (x, -pi/6, pi/2))
Solución detallada
  1. que u=2xu = 2 x.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    cos(u)2du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      cos(u)du=cos(u)du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin(2x)2+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

sin(2x)2+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                   sin(2*x)
 | cos(2*x) dx = C + --------
 |                      2    
/                            
cos(2x)dx=C+sin(2x)2\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Gráfica
-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.21.42-2
Respuesta [src]
  ___
\/ 3 
-----
  4  
34\frac{\sqrt{3}}{4}
=
=
  ___
\/ 3 
-----
  4  
34\frac{\sqrt{3}}{4}
sqrt(3)/4
Respuesta numérica [src]
0.433012701892219
0.433012701892219

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.