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Resolución de integrales/ (x-2)/ e^(-x/3)/ (x-2)e^(-x/3)

Integral de (x-2)e^(-x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           -x    
 |           ---   
 |            3    
 |  (x - 2)*E    dx
 |                 
/                  
0
∫01e(−1)x3(x−2) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} \left(x - 2\right)\, dx 
Integral((x - 2)*E^((-x)/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−1)x3(x−2)=xe−x3−2e−x3e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} \left(x - 2\right) = x e^{- \frac{x}{3}} - 2 e^{- \frac{x}{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−x3\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{3}}.

      Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−x3u = - \frac{x}{3}.

        Luego que du=−dx3du = - \frac{dx}{3} y ponemos −3du- 3 du:

        ∫(−3eu) du\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −3eu- 3 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3e−x3- 3 e^{- \frac{x}{3}}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3e−x3) dx=−3∫e−x3 dx\int \left(- 3 e^{- \frac{x}{3}}\right)\, dx = - 3 \int e^{- \frac{x}{3}}\, dx

      1. que u=−x3u = - \frac{x}{3}.

        Luego que du=−dx3du = - \frac{dx}{3} y ponemos −3du- 3 du:

        ∫(−3eu) du\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −3eu- 3 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3e−x3- 3 e^{- \frac{x}{3}}

      Por lo tanto, el resultado es: 9e−x39 e^{- \frac{x}{3}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2e−x3) dx=−2∫e−x3 dx\int \left(- 2 e^{- \frac{x}{3}}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \frac{x}{3}}\, dx

      1. que u=−x3u = - \frac{x}{3}.

        Luego que du=−dx3du = - \frac{dx}{3} y ponemos −3du- 3 du:

        ∫(−3eu) du\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −3eu- 3 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3e−x3- 3 e^{- \frac{x}{3}}

      Por lo tanto, el resultado es: 6e−x36 e^{- \frac{x}{3}}

    El resultado es: −3xe−x3−3e−x3- 3 x e^{- \frac{x}{3}} - 3 e^{- \frac{x}{3}}

  3. Ahora simplificar:

    −(3x+3)e−x3- \left(3 x + 3\right) e^{- \frac{x}{3}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(3x+3)e−x3+constant- \left(3 x + 3\right) e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(3x+3)e−x3+constant- \left(3 x + 3\right) e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |          -x              -x         -x 
 |          ---             ---        ---
 |           3               3          3 
 | (x - 2)*E    dx = C - 3*e    - 3*x*e   
 |                                        
/
∫e(−1)x3(x−2) dx=C−3xe−x3−3e−x3\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} \left(x - 2\right)\, dx = C - 3 x e^{- \frac{x}{3}} - 3 e^{- \frac{x}{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -1/3
3 - 6*e
3−6e133 - \frac{6}{e^{\frac{1}{3}}} 
=
= 
       -1/3
3 - 6*e
3−6e133 - \frac{6}{e^{\frac{1}{3}}} 
3 - 6*exp(-1/3)
Respuesta numérica [src] 
-1.29918786344274
-1.29918786344274

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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