Integral de x*y*(x+y) dy

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x y \left(x + y\right) = x^{2} y + x y^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} y\, dy = x^{2} \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} y^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x y^{2}\, dy = x \int y^{2}\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{2} y^{2}}{2} + \frac{x y^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x y^{2} \left(3 x + 2 y\right)}{6}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x y^{2} \left(3 x + 2 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x y^{2} \left(3 x + 2 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$