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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 4x√(1-x^2)

Integral de 4x√(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         ________   
 |        /      2    
 |  4*x*\/  1 - x   dx
 |                    
/                     
0
∫014x1−x2 dx\int\limits_{0}^{1} 4 x \sqrt{1 - x^{2}}\, dx 
Integral((4*x)*sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−x2u = 1 - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2u) du\int \left(- 2 \sqrt{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−2∫u du\int \sqrt{u}\, du = - 2 \int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4u323- \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −4(1−x2)323- \frac{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4(1−x2)323+constant- \frac{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4(1−x2)323+constant- \frac{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                    3/2
 |        ________            /     2\   
 |       /      2           4*\1 - x /   
 | 4*x*\/  1 - x   dx = C - -------------
 |                                3      
/
∫4x1−x2 dx=C−4(1−x2)323\int 4 x \sqrt{1 - x^{2}}\, dx = C - \frac{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4/3
43\frac{4}{3} 
=
= 
4/3
43\frac{4}{3} 
4/3
Respuesta numérica [src] 
1.33333333333333
1.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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