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Resolución de integrales/ sin(x)/ 1/(5+4sin(x))

Integral de 1/(5+4sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  5 + 4*sin(x)   
 |                 
/                  
0
∫0114sin⁡(x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 \sin{\left(x \right)} + 5}\, dx 
Integral(1/(5 + 4*sin(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /         /x\\             /x   pi\
                               |    5*tan|-||             |- - --|
  /                            |4        \2/|             |2   2 |
 |                       2*atan|- + --------|   2*pi*floor|------|
 |      1                      \3      3    /             \  pi  /
 | ------------ dx = C + -------------------- + ------------------
 | 5 + 4*sin(x)                   3                     3         
 |                                                                
/
∫14sin⁡(x)+5 dx=C+2atan⁡(5tan⁡(x2)3+43)3+2π⌊x2−π2π⌋3\int \frac{1}{4 \sin{\left(x \right)} + 5}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                      /4   5*tan(1/2)\
                2*atan|- + ----------|
  2*atan(4/3)         \3       3     /
- ----------- + ----------------------
       3                  3
−2atan⁡(43)3+2atan⁡(5tan⁡(12)3+43)3- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4}{3} \right)}}{3} 
=
= 
                      /4   5*tan(1/2)\
                2*atan|- + ----------|
  2*atan(4/3)         \3       3     /
- ----------- + ----------------------
       3                  3
−2atan⁡(43)3+2atan⁡(5tan⁡(12)3+43)3- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{4}{3} \right)}}{3} 
-2*atan(4/3)/3 + 2*atan(4/3 + 5*tan(1/2)/3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.149505301165312
0.149505301165312

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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