Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
sin^5x/ cuatro
seno de en el grado 5x dividir por 4
seno de en el grado 5x dividir por cuatro
sin5x/4
sin⁵x/4
sin^5x dividir por 4
sin^5x/4dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin^5/ sin^5x/4

Integral de sin^5x/4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{4}\, dx$$

Integral(sin(x)^5/4, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{20} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{6} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos{\left(x \right)}}{60}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos{\left(x \right)}}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos{\left(x \right)}}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |    5                         5         3   
 | sin (x)          cos(x)   cos (x)   cos (x)
 | ------- dx = C - ------ - ------- + -------
 |    4               4         20        6   
 |                                            
/

$$\int \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{4}\, dx = C - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{20} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{6} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 5         3   
2    cos(1)   cos (1)   cos (1)
-- - ------ - ------- + -------
15     4         20        6

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{20} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{6} + \frac{2}{15}$$

                 5         3   
2    cos(1)   cos (1)   cos (1)
-- - ------ - ------- + -------
15     4         20        6

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{20} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{6} + \frac{2}{15}$$

2/15 - cos(1)/4 - cos(1)^5/20 + cos(1)^3/6

Respuesta numérica [src]

0.022243599112894

0.022243599112894

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^5x/4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2