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Resolución de integrales/ x^2-2/ (6x-2)/ (3x^2-2x+6)^8*(6x-2)

Integral de (3x^2-2x+6)^8*(6x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                               
  /                               
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 |                  8             
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 |  \3*x  - 2*x + 6/ *(6*x - 2) dx
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1
∫12(6x−2)((3x2−2x)+6)8 dx\int\limits_{1}^{2} \left(6 x - 2\right) \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 6\right)^{8}\, dx 
Integral((3*x^2 - 2*x + 6)^8*(6*x - 2), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=(3x2−2x)+6u = \left(3 x^{2} - 2 x\right) + 6.

      Luego que du=(6x−2)dxdu = \left(6 x - 2\right) dx y ponemos dudu:

      ∫u8 du\int u^{8}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      ((3x2−2x)+6)99\frac{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 6\right)^{9}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (6x−2)((3x2−2x)+6)8=39366x17−223074x16+1189728x15−3965760x14+12029472x13−28068768x12+59633280x11−103834368x10+164815680x9−218656448x8+263705088x7−264305664x6+238533120x5−172730880x4+109983744x3−50761728x2+19035648x−3359232\left(6 x - 2\right) \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 6\right)^{8} = 39366 x^{17} - 223074 x^{16} + 1189728 x^{15} - 3965760 x^{14} + 12029472 x^{13} - 28068768 x^{12} + 59633280 x^{11} - 103834368 x^{10} + 164815680 x^{9} - 218656448 x^{8} + 263705088 x^{7} - 264305664 x^{6} + 238533120 x^{5} - 172730880 x^{4} + 109983744 x^{3} - 50761728 x^{2} + 19035648 x - 3359232

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫39366x17 dx=39366∫x17 dx\int 39366 x^{17}\, dx = 39366 \int x^{17}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x17 dx=x1818\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: 2187x182187 x^{18}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−223074x16) dx=−223074∫x16 dx\int \left(- 223074 x^{16}\right)\, dx = - 223074 \int x^{16}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x16 dx=x1717\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}

        Por lo tanto, el resultado es: −13122x17- 13122 x^{17}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1189728x15 dx=1189728∫x15 dx\int 1189728 x^{15}\, dx = 1189728 \int x^{15}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x15 dx=x1616\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 74358x1674358 x^{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3965760x14) dx=−3965760∫x14 dx\int \left(- 3965760 x^{14}\right)\, dx = - 3965760 \int x^{14}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x14 dx=x1515\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}

        Por lo tanto, el resultado es: −264384x15- 264384 x^{15}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12029472x13 dx=12029472∫x13 dx\int 12029472 x^{13}\, dx = 12029472 \int x^{13}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x13 dx=x1414\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: 859248x14859248 x^{14}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−28068768x12) dx=−28068768∫x12 dx\int \left(- 28068768 x^{12}\right)\, dx = - 28068768 \int x^{12}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x12 dx=x1313\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}

        Por lo tanto, el resultado es: −2159136x13- 2159136 x^{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫59633280x11 dx=59633280∫x11 dx\int 59633280 x^{11}\, dx = 59633280 \int x^{11}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x11 dx=x1212\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 4969440x124969440 x^{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−103834368x10) dx=−103834368∫x10 dx\int \left(- 103834368 x^{10}\right)\, dx = - 103834368 \int x^{10}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

        Por lo tanto, el resultado es: −9439488x11- 9439488 x^{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫164815680x9 dx=164815680∫x9 dx\int 164815680 x^{9}\, dx = 164815680 \int x^{9}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x9 dx=x1010\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: 16481568x1016481568 x^{10}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−218656448x8) dx=−218656448∫x8 dx\int \left(- 218656448 x^{8}\right)\, dx = - 218656448 \int x^{8}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −218656448x99- \frac{218656448 x^{9}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫263705088x7 dx=263705088∫x7 dx\int 263705088 x^{7}\, dx = 263705088 \int x^{7}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 32963136x832963136 x^{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−264305664x6) dx=−264305664∫x6 dx\int \left(- 264305664 x^{6}\right)\, dx = - 264305664 \int x^{6}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: −37757952x7- 37757952 x^{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫238533120x5 dx=238533120∫x5 dx\int 238533120 x^{5}\, dx = 238533120 \int x^{5}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 39755520x639755520 x^{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−172730880x4) dx=−172730880∫x4 dx\int \left(- 172730880 x^{4}\right)\, dx = - 172730880 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −34546176x5- 34546176 x^{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫109983744x3 dx=109983744∫x3 dx\int 109983744 x^{3}\, dx = 109983744 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 27495936x427495936 x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−50761728x2) dx=−50761728∫x2 dx\int \left(- 50761728 x^{2}\right)\, dx = - 50761728 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −16920576x3- 16920576 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫19035648x dx=19035648∫x dx\int 19035648 x\, dx = 19035648 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 9517824x29517824 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3359232) dx=−3359232x\int \left(-3359232\right)\, dx = - 3359232 x

      El resultado es: 2187x18−13122x17+74358x16−264384x15+859248x14−2159136x13+4969440x12−9439488x11+16481568x10−218656448x99+32963136x8−37757952x7+39755520x6−34546176x5+27495936x4−16920576x3+9517824x2−3359232x2187 x^{18} - 13122 x^{17} + 74358 x^{16} - 264384 x^{15} + 859248 x^{14} - 2159136 x^{13} + 4969440 x^{12} - 9439488 x^{11} + 16481568 x^{10} - \frac{218656448 x^{9}}{9} + 32963136 x^{8} - 37757952 x^{7} + 39755520 x^{6} - 34546176 x^{5} + 27495936 x^{4} - 16920576 x^{3} + 9517824 x^{2} - 3359232 x

  2. Ahora simplificar:

    (3x2−2x+6)99\frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 6\right)^{9}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x2−2x+6)99+constant\frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 6\right)^{9}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x2−2x+6)99+constant\frac{\left(3 x^{2} - 2 x + 6\right)^{9}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                      9
 |                 8                    /   2          \ 
 | /   2          \                     \3*x  - 2*x + 6/ 
 | \3*x  - 2*x + 6/ *(6*x - 2) dx = C + -----------------
 |                                              9        
/
∫(6x−2)((3x2−2x)+6)8 dx=C+((3x2−2x)+6)99\int \left(6 x - 2\right) \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 6\right)^{8}\, dx = C + \frac{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 6\right)^{9}}{9}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90020000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
20620693177/9
206206931779\frac{20620693177}{9} 
=
= 
20620693177/9
206206931779\frac{20620693177}{9} 
20620693177/9
Respuesta numérica [src] 
2291188130.77778
2291188130.77778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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