Sr Examen

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Integral de (x^2+ln^2x)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  E                
  /                
 |                 
 |   2      2      
 |  x  + log (x)   
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
1                  
$$\int\limits_{1}^{e} \frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$$
Integral((x^2 + log(x)^2)/x, (x, 1, E))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |  2      2              2      3   
 | x  + log (x)          x    log (x)
 | ------------ dx = C + -- + -------
 |      x                2       3   
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       2
  1   e 
- - + --
  6   2 
$$- \frac{1}{6} + \frac{e^{2}}{2}$$
=
=
       2
  1   e 
- - + --
  6   2 
$$- \frac{1}{6} + \frac{e^{2}}{2}$$
-1/6 + exp(2)/2
Respuesta numérica [src]
3.52786138279866
3.52786138279866

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.