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Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+1)/ (x-1)/ x^3/(x-1)(x+1)(x+2)

Integral de x^3/(x-1)(x+1)(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |     3                    
 |    x                     
 |  -----*(x + 1)*(x + 2) dx
 |  x - 1                   
 |                          
/                           
0
∫01x3x−1(x+1)(x+2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\, dx 
Integral(((x^3/(x - 1))*(x + 1))*(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3x−1(x+1)(x+2)=x4+4x3+6x2+6x+6+6x−1\frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 6 + \frac{6}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫6 dx=6x\int 6\, dx = 6 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x−1 dx=6∫1x−1 dx\int \frac{6}{x - 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(x−1)6 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x55+x4+2x3+3x2+6x+6log⁡(x−1)\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3x−1(x+1)(x+2)=x5+3x4+2x3x−1\frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) = \frac{x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3}}{x - 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x5+3x4+2x3x−1=x4+4x3+6x2+6x+6+6x−1\frac{x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3}}{x - 1} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 6 + \frac{6}{x - 1}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫6 dx=6x\int 6\, dx = 6 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x−1 dx=6∫1x−1 dx\int \frac{6}{x - 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(x−1)6 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x55+x4+2x3+3x2+6x+6log⁡(x−1)\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3x−1(x+1)(x+2)=x5x−1+3x4x−1+2x3x−1\frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) = \frac{x^{5}}{x - 1} + \frac{3 x^{4}}{x - 1} + \frac{2 x^{3}}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x5x−1=x4+x3+x2+x+1+1x−1\frac{x^{5}}{x - 1} = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x55+x44+x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x4x−1 dx=3∫x4x−1 dx\int \frac{3 x^{4}}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{4}}{x - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x4x−1=x3+x2+x+1+1x−1\frac{x^{4}}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          El resultado es: x44+x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x44+x3+3x22+3x+3log⁡(x−1)\frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3x−1 dx=2∫x3x−1 dx\int \frac{2 x^{3}}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−1=x2+x+1+1x−1\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          El resultado es: x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x33+x2+2x+2log⁡(x−1)\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: x55+x4+2x3+3x2+6x+6log⁡(x−1)\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x55+x4+2x3+3x2+6x+6log⁡(x−1)+constant\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55+x4+2x3+3x2+6x+6log⁡(x−1)+constant\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |    3                                                                     5
 |   x                             4      3      2                         x 
 | -----*(x + 1)*(x + 2) dx = C + x  + 2*x  + 3*x  + 6*x + 6*log(-1 + x) + --
 | x - 1                                                                   5 
 |                                                                           
/
∫x3x−1(x+1)(x+2) dx=C+x55+x4+2x3+3x2+6x+6log⁡(x−1)\int \frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 6*pi*I
−∞−6iπ-\infty - 6 i \pi 
=
= 
-oo - 6*pi*I
−∞−6iπ-\infty - 6 i \pi 
-oo - 6*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-252.345740717317
-252.345740717317

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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