Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x- uno)(x+ uno)(x+ dos)
x al cubo dividir por (x menos 1)(x más 1)(x más 2)
x en el grado tres dividir por (x menos uno)(x más uno)(x más dos)
x3/(x-1)(x+1)(x+2)
x3/x-1x+1x+2
x³/(x-1)(x+1)(x+2)
x en el grado 3/(x-1)(x+1)(x+2)
x^3/x-1x+1x+2
x^3 dividir por (x-1)(x+1)(x+2)
x^3/(x-1)(x+1)(x+2)dx
Expresiones semejantes
x^3/(x-1)(x+1)(x-2)
x^3/(x+1)(x+1)(x+2)
x^3/(x-1)(x-1)(x+2)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+1)/ (x-1)/ x^3/(x-1)(x+1)(x+2)

Integral de x^3/(x-1)(x+1)(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |     3                    
 |    x                     
 |  -----*(x + 1)*(x + 2) dx
 |  x - 1                   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\, dx$$

Integral(((x^3/(x - 1))*(x + 1))*(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 6 + \frac{6}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 6\, dx = 6 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x - 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) = \frac{x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3}}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3}}{x - 1} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 6 + \frac{6}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 6\, dx = 6 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x - 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) = \frac{x^{5}}{x - 1} + \frac{3 x^{4}}{x - 1} + \frac{2 x^{3}}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{5}}{x - 1} = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{4}}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{4}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{3}}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 |    3                                                                     5
 |   x                             4      3      2                         x 
 | -----*(x + 1)*(x + 2) dx = C + x  + 2*x  + 3*x  + 6*x + 6*log(-1 + x) + --
 | x - 1                                                                   5 
 |                                                                           
/

$$\int \frac{x^{3}}{x - 1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 6*pi*I

$$-\infty - 6 i \pi$$

-oo - 6*pi*I

$$-\infty - 6 i \pi$$

-oo - 6*pi*i

Respuesta numérica [src]

-252.345740717317

-252.345740717317

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(x-1)(x+1)(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3