Sr Examen
Integral de (4x-3)/(5x^2+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 4*x - 3 | -------- dx | 2 | 5*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{4 x - 3}{5 x^{2} + 2}\, dx$$
Integral((4*x - 3)/(5*x^2 + 2), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x - 3 | -------- dx | 2 | 5*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
5*2*x
2*-------------- /-3 \
2 |---|
4*x - 3 5*x + 0*x + 2 \ 2 /
-------- = ---------------- + -----------------
2 5 2
5*x + 2 / ____ \
|-\/ 10 |
|--------*x| + 1
\ 2 / o
/ | | 4*x - 3 | -------- dx | 2 = | 5*x + 2 | /
/
|
| 1
3* | ----------------- dx /
| 2 |
| / ____ \ | 5*2*x
| |-\/ 10 | 2* | -------------- dx
| |--------*x| + 1 | 2
| \ 2 / | 5*x + 0*x + 2
| |
/ /
- ------------------------- + ----------------------
2 5 En integral
/
|
| 5*2*x
2* | -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 2
|
/
----------------------
5 hacemos el cambio
2 u = 5*x
entonces
integral =
/
|
| 1
2* | ----- du
| 2 + u
|
/ 2*log(2 + u)
------------- = ------------
5 5 hacemos cambio inverso
/
|
| 5*2*x
2* | -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 2
| / 2\
/ 2*log\2 + 5*x /
---------------------- = ---------------
5 5 En integral
/
|
| 1
-3* | ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 10 |
| |--------*x| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------------
2 hacemos el cambio
____
-x*\/ 10
v = ----------
2 entonces
integral =
/
|
| 1
-3* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -3*atan(v)
--------------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-3* | ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 10 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 2 / ____ |x*\/ 10 |
| -3*\/ 10 *atan|--------|
/ \ 2 /
-------------------------- = ------------------------
2 10 La solución:
/ ____\
/2 2\ ____ |x*\/ 10 |
2*log|- + x | 3*\/ 10 *atan|--------|
\5 / \ 2 /
C + ------------- - -----------------------
5 10
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 10 | | / 2\ 3*\/ 10 *atan|--------| | 4*x - 3 2*log\2 + 5*x / \ 2 / | -------- dx = C + --------------- - ----------------------- | 2 5 10 | 5*x + 2 | /
$$\int \frac{4 x - 3}{5 x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(5 x^{2} + 2 \right)}}{5} - \frac{3 \sqrt{10} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{2} \right)}}{10}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.