Integral de √x-1/2(x+√x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{\sqrt{x} + x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \left(\sqrt{x} + x\right)\, dx}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}$

   El resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$