Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ ln^2x/ cbrtln^2x/x

Integral de cbrtln^2x/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  3 ________    
 |  \/ log(x)     
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0
∫01(log⁡(x)3)2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x}\, dx 
Integral((log(x)^(1/3))^2/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)3u = \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}.

      Luego que du=dx3xlog⁡(x)23du = \frac{dx}{3 x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du3 du:

      ∫3u4 du\int 3 u^{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u4 du=3∫u4 du\int u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 3u55\frac{3 u^{5}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3log⁡(x)535\frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{3}}}{5}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−log⁡(1u)23u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{2}{3}}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫log⁡(1u)23u du=−∫log⁡(1u)23u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{2}{3}}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{2}{3}}}{u}\, du

        1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

          ∫(−u23) du\int \left(- u^{\frac{2}{3}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u23 du=−∫u23 du\int u^{\frac{2}{3}}\, du = - \int u^{\frac{2}{3}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u23 du=3u535\int u^{\frac{2}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: −3u535- \frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −3log⁡(1u)535- \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{5}{3}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(1u)535\frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{5}{3}}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3log⁡(x)535\frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{3}}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3log⁡(x)535+constant\frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3log⁡(x)535+constant\frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |           2                     
 | 3 ________                5/3   
 | \/ log(x)            3*log   (x)
 | ----------- dx = C + -----------
 |      x                    5     
 |                                 
/
∫(log⁡(x)3)2x dx=C+3log⁡(x)535\int \frac{\left(\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{3}}}{5}
Simplificar
Respuesta [src] 
       2/3
oo*(-1)
∞(−1)23\infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} 
=
= 
       2/3
oo*(-1)
∞(−1)23\infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} 
oo*(-1)^(2/3)
Respuesta numérica [src] 
(-165.078487495627 + 285.92432757905j)
(-165.078487495627 + 285.92432757905j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор