Integral de (2x-sqr(x))^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(- x^{2} + 2 x\right)^{2} = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{3} \left(\frac{x^{2}}{5} - x + \frac{4}{3}\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} \left(\frac{x^{2}}{5} - x + \frac{4}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \left(\frac{x^{2}}{5} - x + \frac{4}{3}\right)+ \mathrm{constant}$