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Resolución de integrales/ t^2+1/ x*sqrt/ x*sqrt(t^2+1)

Integral de x*sqrt(t^2+1) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /  2        
 |  x*\/  t  + 1  dt
 |                  
/                   
0
∫02xt2+1 dt\int\limits_{0}^{2} x \sqrt{t^{2} + 1}\, dt 
Integral(x*sqrt(t^2 + 1), (t, 0, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xt2+1 dt=x∫t2+1 dt\int x \sqrt{t^{2} + 1}\, dt = x \int \sqrt{t^{2} + 1}\, dt

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      tt2+12+asinh⁡(t)2\frac{t \sqrt{t^{2} + 1}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(t \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x(tt2+12+asinh⁡(t)2)x \left(\frac{t \sqrt{t^{2} + 1}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(t \right)}}{2}\right)

  2. Ahora simplificar:

    x(tt2+1+asinh⁡(t))2\frac{x \left(t \sqrt{t^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(t \right)}\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(tt2+1+asinh⁡(t))2+constant\frac{x \left(t \sqrt{t^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(t \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(tt2+1+asinh⁡(t))2+constant\frac{x \left(t \sqrt{t^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(t \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                          /                ________\
 |      ________            |               /      2 |
 |     /  2                 |asinh(t)   t*\/  1 + t  |
 | x*\/  t  + 1  dt = C + x*|-------- + -------------|
 |                          \   2             2      /
/
∫xt2+1 dt=C+x(tt2+12+asinh⁡(t)2)\int x \sqrt{t^{2} + 1}\, dt = C + x \left(\frac{t \sqrt{t^{2} + 1}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(t \right)}}{2}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
  /  ___   asinh(2)\
x*|\/ 5  + --------|
  \           2    /
x(asinh⁡(2)2+5)x \left(\frac{\operatorname{asinh}{\left(2 \right)}}{2} + \sqrt{5}\right) 
=
= 
  /  ___   asinh(2)\
x*|\/ 5  + --------|
  \           2    /
x(asinh⁡(2)2+5)x \left(\frac{\operatorname{asinh}{\left(2 \right)}}{2} + \sqrt{5}\right) 
x*(sqrt(5) + asinh(2)/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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