Integral de -x^2+7x+12e^x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 e^{x}\, dx = 12 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $12 e^{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 12 e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 12 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 12 e^{x}+ \mathrm{constant}$