Integral de (7-3x)cos(5-2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  (7 - 3*x)*cos(5 - 2*x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(7 - 3 x\right) \cos{\left(5 - 2 x \right)}\, dx$$

Integral((7 - 3*x)*cos(5 - 2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 - 3 x\right) \cos{\left(5 - 2 x \right)} = - 3 x \cos{\left(5 - 2 x \right)} + 7 \cos{\left(5 - 2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \cos{\left(5 - 2 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \cos{\left(5 - 2 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 - 2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x - 5$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x - 5 \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x - 5$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \cos{\left(5 - 2 x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(5 - 2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 7 - 3 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 - 2 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -3$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x - 5$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int \sin{\left(2 x - 5 \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x - 5$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 - 3 x\right) \cos{\left(5 - 2 x \right)} = - 3 x \cos{\left(5 - 2 x \right)} + 7 \cos{\left(5 - 2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \cos{\left(5 - 2 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \cos{\left(5 - 2 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 - 2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x - 5$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x - 5 \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x - 5$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \cos{\left(5 - 2 x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(5 - 2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                     
 |                                 3*cos(-5 + 2*x)   7*sin(-5 + 2*x)   3*x*sin(-5 + 2*x)
 | (7 - 3*x)*cos(5 - 2*x) dx = C - --------------- + --------------- - -----------------
 |                                        4                 2                  2        
/

$$\int \left(7 - 3 x\right) \cos{\left(5 - 2 x \right)}\, dx = C - \frac{3 x \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} + \frac{7 \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x - 5 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            3*cos(3)   3*cos(5)   7*sin(5)
-2*sin(3) - -------- + -------- + --------
               4          4          2

$$\frac{7 \sin{\left(5 \right)}}{2} - 2 \sin{\left(3 \right)} + \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(3 \right)}}{4}$$

            3*cos(3)   3*cos(5)   7*sin(5)
-2*sin(3) - -------- + -------- + --------
               4          4          2

$$\frac{7 \sin{\left(5 \right)}}{2} - 2 \sin{\left(3 \right)} + \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(3 \right)}}{4}$$

-2*sin(3) - 3*cos(3)/4 + 3*cos(5)/4 + 7*sin(5)/2

Respuesta numérica [src]

-2.68323396589297

-2.68323396589297

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (7-3x)cos(5-2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3