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Resolución de integrales/ x^2+1/ 5/(x^2+1)

Integral de 5/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    5      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
∫015x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(5/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   5      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 1   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
            /5\   
            |-|   
  5         \1/   
------ = ---------
 2           2    
x  + 1   (-x)  + 1
o
  /           
 |            
 |   5        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 1     
 |            
/             
  
    /            
   |             
   |     1       
5* | --------- dx
   |     2       
   | (-x)  + 1   
   |             
  /
En integral
    /            
   |             
   |     1       
5* | --------- dx
   |     2       
   | (-x)  + 1   
   |             
  /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
5* | ------ dv = 5*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /
hacemos cambio inverso
    /                        
   |                         
   |     1                   
5* | --------- dx = 5*atan(x)
   |     2                   
   | (-x)  + 1               
   |                         
  /
La solución:
C + 5*atan(x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |   5                      
 | ------ dx = C + 5*atan(x)
 |  2                       
 | x  + 1                   
 |                          
/
∫5x2+1 dx=C+5atan⁡(x)\int \frac{5}{x^{2} + 1}\, dx = C + 5 \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5*pi
----
 4
5π4\frac{5 \pi}{4} 
=
= 
5*pi
----
 4
5π4\frac{5 \pi}{4} 
5*pi/4
Respuesta numérica [src] 
3.92699081698724
3.92699081698724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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