Integral de (1+sqrt3(x))/(-4sqrt(x)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{0.333333333333333}$.

      Luego que $du = \frac{0.333333333333333 dx}{x^{0.666666666666667}}$ y ponemos $du$:

      $\int \left(- 0.75 u^{0.5} - 0.75 u^{1.5}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 0.75 u^{0.5}\right)\, du = - 0.75 \int u^{0.5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{0.5}\, du = 0.666666666666667 u^{1.5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 0.5 u^{1.5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 0.75 u^{1.5}\right)\, du = - 0.75 \int u^{1.5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{1.5}\, du = 0.4 u^{2.5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 0.3 u^{2.5}$

         El resultado es: $- 0.5 u^{1.5} - 0.3 u^{2.5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 0.5 x^{0.5} - 0.3 x^{0.833333333333333}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{0.333333333333333} + 1}{\left(-1\right) 4 \sqrt{x}} = - \frac{1}{4 x^{0.166666666666667}} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{4 x^{0.166666666666667}}\right)\, dx = - \frac{\int x^{-0.166666666666667}\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{-0.166666666666667}\, dx = 1.2 x^{0.833333333333333}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 0.3 x^{0.833333333333333}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{x}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{\sqrt{x}}{2} - 0.3 x^{0.833333333333333}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 0.5 x^{0.5} - 0.3 x^{0.833333333333333}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 0.5 x^{0.5} - 0.3 x^{0.833333333333333}+ \mathrm{constant}$