Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-2/ -2x+5/ (2x+3)/ (2x+3)/(x^2-2x+5)

Integral de (2x+3)/(x^2-2x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    2*x + 3      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 2*x + 5   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral((2*x + 3)/(x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   2*x + 3      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 5   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
                                   /5\      
                                   |-|      
  2*x + 3        2*x - 2           \4/      
------------ = ------------ + --------------
 2              2                      2    
x  - 2*x + 5   x  - 2*x + 5   /  x   1\     
                              |- - + -|  + 1
                              \  2   2/
o
  /                 
 |                  
 |   2*x + 3        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  - 2*x + 5     
 |                  
/                   
  
    /                                      
   |                                       
   |       1                               
5* | -------------- dx                     
   |          2                            
   | /  x   1\                             
   | |- - + -|  + 1                        
   | \  2   2/             /               
   |                      |                
  /                       |   2*x - 2      
---------------------- +  | ------------ dx
          4               |  2             
                          | x  - 2*x + 5   
                          |                
                         /
En integral
  /               
 |                
 |   2*x - 2      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 5   
 |                
/
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 2*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(5 + u)
 | 5 + u                
 |                      
/
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x - 2            /     2      \
 | ------------ dx = log\5 + x  - 2*x/
 |  2                                 
 | x  - 2*x + 5                       
 |                                    
/
En integral
    /                 
   |                  
   |       1          
5* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x   1\        
   | |- - + -|  + 1   
   | \  2   2/        
   |                  
  /                   
----------------------
          4
hacemos el cambio
    1   x
v = - - -
    2   2
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
5* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              5*atan(v)
-------------- = ---------
      4              4
hacemos cambio inverso
    /                                   
   |                                    
   |       1                            
5* | -------------- dx                  
   |          2                         
   | /  x   1\                          
   | |- - + -|  + 1                     
   | \  2   2/                 /  1   x\
   |                     5*atan|- - + -|
  /                            \  2   2/
---------------------- = ---------------
          4                     2
La solución:
          /  1   x\                    
    5*atan|- - + -|                    
          \  2   2/      /     2      \
C + --------------- + log\5 + x  - 2*x/
           2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            /  1   x\                    
 |                       5*atan|- - + -|                    
 |   2*x + 3                   \  2   2/      /     2      \
 | ------------ dx = C + --------------- + log\5 + x  - 2*x/
 |  2                           2                           
 | x  - 2*x + 5                                             
 |                                                          
/
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - 2 x + 5 \right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          5*atan(1/2)         
-log(5) + ----------- + log(4)
               2
$$- \log{\left(5 \right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \log{\left(4 \right)}$$ 
=
= 
          5*atan(1/2)         
-log(5) + ----------- + log(4)
               2
$$- \log{\left(5 \right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \log{\left(4 \right)}$$ 
-log(5) + 5*atan(1/2)/2 + log(4)
Respuesta numérica [src] 
0.935975471187806
0.935975471187806

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen