Sr Examen
Integral de (2x+3)/(x^2-2x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/5\
|-|
2*x + 3 2*x - 2 \4/
------------ = ------------ + --------------
2 2 2
x - 2*x + 5 x - 2*x + 5 / x 1\
|- - + -| + 1
\ 2 2/ o
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 5 | /
/
|
| 1
5* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 2 2/ /
| |
/ | 2*x - 2
---------------------- + | ------------ dx
4 | 2
| x - 2*x + 5
|
/ En integral
/ | | 2*x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 5 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(5 + u) | 5 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 2 / 2 \ | ------------ dx = log\5 + x - 2*x/ | 2 | x - 2*x + 5 | /
En integral
/
|
| 1
5* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 2 2/
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
1 x
v = - - -
2 2entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 5*atan(v)
-------------- = ---------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
5* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - + -| + 1
| \ 2 2/ / 1 x\
| 5*atan|- - + -|
/ \ 2 2/
---------------------- = ---------------
4 2 La solución:
/ 1 x\
5*atan|- - + -|
\ 2 2/ / 2 \
C + --------------- + log\5 + x - 2*x/
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 1 x\ | 5*atan|- - + -| | 2*x + 3 \ 2 2/ / 2 \ | ------------ dx = C + --------------- + log\5 + x - 2*x/ | 2 2 | x - 2*x + 5 | /
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(x^{2} - 2 x + 5 \right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*atan(1/2)
-log(5) + ----------- + log(4)
2
$$- \log{\left(5 \right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \log{\left(4 \right)}$$
=
=
5*atan(1/2)
-log(5) + ----------- + log(4)
2
$$- \log{\left(5 \right)} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \log{\left(4 \right)}$$
-log(5) + 5*atan(1/2)/2 + log(4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.