Sr Examen

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Integral de (1-x)/(3x^2)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1         
  /         
 |          
 |  1 - x   
 |  ----- dx
 |      2   
 |   3*x    
 |          
/           
0           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - x}{3 x^{2}}\, dx$$
Integral((1 - x)/((3*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es .

          1. Integral es when :

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es .

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                             
 | 1 - x           1    log(-x)
 | ----- dx = C - --- - -------
 |     2          3*x      3   
 |  3*x                        
 |                             
/                              
$$\int \frac{1 - x}{3 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(- x \right)}}{3} - \frac{1}{3 x}$$
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
4.59774559316199e+18
4.59774559316199e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.