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Resolución de integrales/ (1-x)/ (3x^2)/ (1-x)/(3x^2)dx

Integral de (1-x)/(3x^2)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  1 - x   
 |  ----- dx
 |      2   
 |   3*x    
 |          
/           
0
∫011−x3x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - x}{3 x^{2}}\, dx 
Integral((1 - x)/((3*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−u+13u2) du\int \left(- \frac{u + 1}{3 u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u+1u2 du=−∫u+1u2 du3\int \frac{u + 1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{u + 1}{u^{2}}\, du}{3}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u+1u2=1u+1u2\frac{u + 1}{u^{2}} = \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          El resultado es: log⁡(u)−1u\log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)3+13u- \frac{\log{\left(u \right)}}{3} + \frac{1}{3 u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(−x)3−13x- \frac{\log{\left(- x \right)}}{3} - \frac{1}{3 x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−x3x2=−13x+13x2\frac{1 - x}{3 x^{2}} = - \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−13x) dx=−∫1x dx3\int \left(- \frac{1}{3 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{3}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)3- \frac{\log{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫13x2 dx=∫1x2 dx3\int \frac{1}{3 x^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −13x- \frac{1}{3 x}

      El resultado es: −log⁡(x)3−13x- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} - \frac{1}{3 x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−x3x2=−x−13x2\frac{1 - x}{3 x^{2}} = - \frac{x - 1}{3 x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−13x2) dx=−∫x−1x2 dx3\int \left(- \frac{x - 1}{3 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x - 1}{x^{2}}\, dx}{3}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−1x2=1x−1x2\frac{x - 1}{x^{2}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

        El resultado es: log⁡(x)+1x\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)3−13x- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} - \frac{1}{3 x}

  2. Ahora simplificar:

    −xlog⁡(−x)+13x- \frac{x \log{\left(- x \right)} + 1}{3 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −xlog⁡(−x)+13x+constant- \frac{x \log{\left(- x \right)} + 1}{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xlog⁡(−x)+13x+constant- \frac{x \log{\left(- x \right)} + 1}{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 | 1 - x           1    log(-x)
 | ----- dx = C - --- - -------
 |     2          3*x      3   
 |  3*x                        
 |                             
/
∫1−x3x2 dx=C−log⁡(−x)3−13x\int \frac{1 - x}{3 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(- x \right)}}{3} - \frac{1}{3 x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
4.59774559316199e+18
4.59774559316199e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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