Sr Examen

Integral de x*cos(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2              
  /              
 |               
 |  x*cos(2*x) dx
 |               
/                
1                
$$\int\limits_{1}^{2} x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(x*cos(2*x), (x, 1, 2))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                     cos(2*x)   x*sin(2*x)
 | x*cos(2*x) dx = C + -------- + ----------
 |                        4           2     
/                                           
$$\int x \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  sin(2)   cos(2)   cos(4)         
- ------ - ------ + ------ + sin(4)
    2        4        4            
$$\sin{\left(4 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}$$
=
=
  sin(2)   cos(2)   cos(4)         
- ------ - ------ + ------ + sin(4)
    2        4        4            
$$\sin{\left(4 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}$$
-sin(2)/2 - cos(2)/4 + cos(4)/4 + sin(4)
Respuesta numérica [src]
-1.27082540479989
-1.27082540479989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.