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Resolución de integrales/ (2x+3)/ 8dx/(2x+3)3

Integral de 8dx/(2x+3)3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  -2             
   /             
  |              
  |     8        
  |  -------*3 dx
  |  2*x + 3     
  |              
 /               
-5/2
∫−52−2382x+3 dx\int\limits_{- \frac{5}{2}}^{-2} 3 \frac{8}{2 x + 3}\, dx 
Integral((8/(2*x + 3))*3, (x, -5/2, -2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫382x+3 dx=3∫82x+3 dx\int 3 \frac{8}{2 x + 3}\, dx = 3 \int \frac{8}{2 x + 3}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫82x+3 dx=8∫12x+3 dx\int \frac{8}{2 x + 3}\, dx = 8 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx

      1. que u=2x+3u = 2 x + 3.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x+3)2\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(2x+3)4 \log{\left(2 x + 3 \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 12log⁡(2x+3)12 \log{\left(2 x + 3 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    12log⁡(2x+3)12 \log{\left(2 x + 3 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    12log⁡(2x+3)+constant12 \log{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

12log⁡(2x+3)+constant12 \log{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |    8                              
 | -------*3 dx = C + 12*log(2*x + 3)
 | 2*x + 3                           
 |                                   
/
∫382x+3 dx=C+12log⁡(2x+3)\int 3 \frac{8}{2 x + 3}\, dx = C + 12 \log{\left(2 x + 3 \right)}
Simplificar
Gráfica
-2.50-2.00-2.45-2.40-2.35-2.30-2.25-2.20-2.15-2.10-2.05-30-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-12*log(2)
−12log⁡(2)- 12 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-12*log(2)
−12log⁡(2)- 12 \log{\left(2 \right)} 
-12*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-8.31776616671934
-8.31776616671934

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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