Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
uno /(cinco *x^(uno / cuatro)+x^(uno / dos))
1 dividir por (5 multiplicar por x en el grado (1 dividir por 4) más x en el grado (1 dividir por 2))
uno dividir por (cinco multiplicar por x en el grado (uno dividir por cuatro) más x en el grado (uno dividir por dos))
1/(5*x(1/4)+x(1/2))
1/5*x1/4+x1/2
1/(5x^(1/4)+x^(1/2))
1/(5x(1/4)+x(1/2))
1/5x1/4+x1/2
1/5x^1/4+x^1/2
1 dividir por (5*x^(1 dividir por 4)+x^(1 dividir por 2))
1/(5*x^(1/4)+x^(1/2))dx
Expresiones semejantes
1/(5*x^(1/4)-x^(1/2))

Resolución de integrales/ x^(1/4)/ x^(1/2)/ 1/(5*x^(1/4)+x^(1/2))

Integral de 1/(5*x^(1/4)+x^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |    4 ___     ___   
 |  5*\/ x  + \/ x    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 \sqrt[4]{x} + \sqrt{x}}\, dx$$

Integral(1/(5*x^(1/4) + sqrt(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[4]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int \frac{4 u^{2}}{u + 5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2}}{u + 5}\, du = 4 \int \frac{u^{2}}{u + 5}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u + 5} = u - 5 + \frac{25}{u + 5}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, du = - 5 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{25}{u + 5}\, du = 25 \int \frac{1}{u + 5}\, du$
      
      que $u = u + 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $25 \log{\left(u + 5 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 5 u + 25 \log{\left(u + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2} - 20 u + 100 \log{\left(u + 5 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 20 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 100 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 5 \right)}$
Método #2
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2 u}{5 \sqrt{u} + u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{5 \sqrt{u} + u}\, du = 2 \int \frac{u}{5 \sqrt{u} + u}\, du$
    1. que $u = \sqrt{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u^{2}}{u + 5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{u + 5}\, du = 2 \int \frac{u^{2}}{u + 5}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u + 5} = u - 5 + \frac{25}{u + 5}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, du = - 5 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{25}{u + 5}\, du = 25 \int \frac{1}{u + 5}\, du$
      
      que $u = u + 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $25 \log{\left(u + 5 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 5 u + 25 \log{\left(u + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2} - 10 u + 50 \log{\left(u + 5 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 10 \sqrt{u} + u + 50 \log{\left(\sqrt{u} + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 20 \sqrt{u} + 2 u + 100 \log{\left(\sqrt{u} + 5 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 20 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 100 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 5 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 20 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 100 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 20 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 100 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |        1                    4 ___       ___          /    4 ___\
 | --------------- dx = C - 20*\/ x  + 2*\/ x  + 100*log\5 + \/ x /
 |   4 ___     ___                                                 
 | 5*\/ x  + \/ x                                                  
 |                                                                 
/

$$\int \frac{1}{5 \sqrt[4]{x} + \sqrt{x}}\, dx = C - 20 \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 100 \log{\left(\sqrt[4]{x} + 5 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-18 - 100*log(5) + 100*log(6)

$$- 100 \log{\left(5 \right)} - 18 + 100 \log{\left(6 \right)}$$

-18 - 100*log(5) + 100*log(6)

$$- 100 \log{\left(5 \right)} - 18 + 100 \log{\left(6 \right)}$$

-18 - 100*log(5) + 100*log(6)

Respuesta numérica [src]

0.232155679395461

0.232155679395461

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(5*x^(1/4)+x^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2