Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^(cuatro / tres)+x^(tres / cuatro))/x^(uno / dos)
(x en el grado (4 dividir por 3) más x en el grado (3 dividir por 4)) dividir por x en el grado (1 dividir por 2)
(x en el grado (cuatro dividir por tres) más x en el grado (tres dividir por cuatro)) dividir por x en el grado (uno dividir por dos)
(x(4/3)+x(3/4))/x(1/2)
x4/3+x3/4/x1/2
x^4/3+x^3/4/x^1/2
(x^(4 dividir por 3)+x^(3 dividir por 4)) dividir por x^(1 dividir por 2)
(x^(4/3)+x^(3/4))/x^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(x^(4/3)-x^(3/4))/x^(1/2)

Resolución de integrales/ x^(3/4)/ x^(1/2)/ x^(4/3)/ (x^(4/3)+x^(3/4))/x^(1/2)

Integral de (x^(4/3)+x^(3/4))/x^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   4/3    3/4   
 |  x    + x      
 |  ----------- dx
 |       ___      
 |     \/ x       
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((x^(4/3) + x^(3/4))/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{3}{4}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{4 \sqrt[4]{x}}$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{4 u^{\frac{16}{9}} + 4 u}{3 \sqrt[3]{u}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 u^{\frac{16}{9}} + 4 u}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{\int \frac{4 u^{\frac{16}{9}} + 4 u}{\sqrt[3]{u}}\, du}{3}$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt[3]{u}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{3 u^{\frac{4}{3}}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{12 u^{\frac{16}{3}} + 12 u^{3}}{u^{\frac{34}{3}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12 u^{\frac{16}{3}} + 12 u^{3}}{u^{\frac{34}{3}}}\, du = - \int \frac{12 u^{\frac{16}{3}} + 12 u^{3}}{u^{\frac{34}{3}}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{12 u^{\frac{16}{3}} + 12 u^{3}}{u^{\frac{34}{3}}} = \frac{12}{u^{6}} + \frac{12}{u^{\frac{25}{3}}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12}{u^{6}}\, du = 12 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{5 u^{5}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12}{u^{\frac{25}{3}}}\, du = 12 \int \frac{1}{u^{\frac{25}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{25}{3}}}\, du = - \frac{3}{22 u^{\frac{22}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{18}{11 u^{\frac{22}{3}}}$
      
      El resultado es: $- \frac{12}{5 u^{5}} - \frac{18}{11 u^{\frac{22}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{5 u^{5}} + \frac{18}{11 u^{\frac{22}{3}}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{18 u^{\frac{22}{9}}}{11} + \frac{12 u^{\frac{5}{3}}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{\frac{22}{9}}}{11} + \frac{4 u^{\frac{5}{3}}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{x}} = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\sqrt{x}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2}{u^{\frac{7}{2}}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{7}{2}}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{\frac{7}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{7}{2}}}\, du = - \frac{2}{5 u^{\frac{5}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{5 u^{\frac{5}{2}}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2}{u^{\frac{14}{3}}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{14}{3}}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{\frac{14}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{14}{3}}}\, du = - \frac{3}{11 u^{\frac{11}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{11 u^{\frac{11}{3}}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11}$
  El resultado es: $\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |  4/3    3/4             5/4      11/6
 | x    + x             4*x      6*x    
 | ----------- dx = C + ------ + -------
 |      ___               5         11  
 |    \/ x                              
 |                                      
/

$$\int \frac{x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

74
--
55

$$\frac{74}{55}$$

74
--
55

$$\frac{74}{55}$$

74/55

Respuesta numérica [src]

1.34545454545455

1.34545454545455

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(4/3)+x^(3/4))/x^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2