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Resolución de integrales/ (x^2)/ (x^4)/ ((x^2)+1)/((x^4)+1)

Integral de ((x^2)+1)/((x^4)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 1   
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
∫01x2+1x4+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1}\, dx 
Integral((x^2 + 1)/(x^4 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2+1x4+1=x2x4+1+1x4+1\frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{4} + 1} + \frac{1}{x^{4} + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2log⁡(x2−2x+1)8−2log⁡(x2+2x+1)8+2atan⁡(2x−1)4+2atan⁡(2x+1)4\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −2log⁡(x2−2x+1)8+2log⁡(x2+2x+1)8+2atan⁡(2x−1)4+2atan⁡(2x+1)4- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}

    El resultado es: 2atan⁡(2x−1)2+2atan⁡(2x+1)2\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    2(atan⁡(2x−1)+atan⁡(2x+1))2\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(atan⁡(2x−1)+atan⁡(2x+1))2+constant\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(atan⁡(2x−1)+atan⁡(2x+1))2+constant\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                                                   
 |  2                ___     /        ___\     ___     /         ___\
 | x  + 1          \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C + ----------------------- + ------------------------
 |  4                         2                         2            
 | x  + 1                                                            
 |                                                                   
/
∫x2+1x4+1 dx=C+2atan⁡(2x−1)2+2atan⁡(2x+1)2\int \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /                      /  ___\\
  ___ |      /  ___\         |\/ 2 ||
\/ 2 *|2*atan\\/ 2 / + 2*atan|-----||
      \                      \  2  //
-------------------------------------
                  4
2(2atan⁡(22)+2atan⁡(2))4\frac{\sqrt{2} \left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}{4} 
=
= 
      /                      /  ___\\
  ___ |      /  ___\         |\/ 2 ||
\/ 2 *|2*atan\\/ 2 / + 2*atan|-----||
      \                      \  2  //
-------------------------------------
                  4
2(2atan⁡(22)+2atan⁡(2))4\frac{\sqrt{2} \left(2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}{4} 
sqrt(2)*(2*atan(sqrt(2)) + 2*atan(sqrt(2)/2))/4
Respuesta numérica [src] 
1.11072073453959
1.11072073453959

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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