Integral de sin4x*sin11x dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  sin(4*x)*sin(11*x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(11 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(4*x)*sin(11*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(11 x \right)} = 8192 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 26624 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 33792 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 21120 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6688 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 968 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 44 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 8192 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 8192 \int \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{14}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{15}{\left(x \right)}}{15}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8192 \sin^{15}{\left(x \right)}}{15}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 26624 \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 26624 \int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{12}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2048 \sin^{13}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 33792 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 33792 \int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3072 \sin^{11}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 21120 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 21120 \int \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{8}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7040 \sin^{9}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 6688 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 6688 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6688 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 968 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 968 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{968 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 44 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 44 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{44 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{8192 \sin^{15}{\left(x \right)}}{15} - 2048 \sin^{13}{\left(x \right)} + 3072 \sin^{11}{\left(x \right)} - \frac{7040 \sin^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{6688 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{968 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{44 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(14336 \sin^{12}{\left(x \right)} - 53760 \sin^{10}{\left(x \right)} + 80640 \sin^{8}{\left(x \right)} - 61600 \sin^{6}{\left(x \right)} + 25080 \sin^{4}{\left(x \right)} - 5082 \sin^{2}{\left(x \right)} + 385\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{105}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(14336 \sin^{12}{\left(x \right)} - 53760 \sin^{10}{\left(x \right)} + 80640 \sin^{8}{\left(x \right)} - 61600 \sin^{6}{\left(x \right)} + 25080 \sin^{4}{\left(x \right)} - 5082 \sin^{2}{\left(x \right)} + 385\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{105}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(14336 \sin^{12}{\left(x \right)} - 53760 \sin^{10}{\left(x \right)} + 80640 \sin^{8}{\left(x \right)} - 61600 \sin^{6}{\left(x \right)} + 25080 \sin^{4}{\left(x \right)} - 5082 \sin^{2}{\left(x \right)} + 385\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{105}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    9             5            3              7              15   
 |                                     13              11      7040*sin (x)   968*sin (x)   44*sin (x)   6688*sin (x)   8192*sin  (x)
 | sin(4*x)*sin(11*x) dx = C - 2048*sin  (x) + 3072*sin  (x) - ------------ - ----------- + ---------- + ------------ + -------------
 |                                                                  3              5            3             7               15     
/

$$\int \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(11 x \right)}\, dx = C + \frac{8192 \sin^{15}{\left(x \right)}}{15} - 2048 \sin^{13}{\left(x \right)} + 3072 \sin^{11}{\left(x \right)} - \frac{7040 \sin^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{6688 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{968 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{44 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  11*cos(11)*sin(4)   4*cos(4)*sin(11)
- ----------------- + ----------------
         105                105

$$- \frac{11 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(11 \right)}}{105} + \frac{4 \sin{\left(11 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{105}$$

  11*cos(11)*sin(4)   4*cos(4)*sin(11)
- ----------------- + ----------------
         105                105

$$- \frac{11 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(11 \right)}}{105} + \frac{4 \sin{\left(11 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{105}$$

-11*cos(11)*sin(4)/105 + 4*cos(4)*sin(11)/105

Respuesta numérica [src]

0.0252513528556287

0.0252513528556287

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de sin4x*sin11x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución