Sr Examen

Integral de ln3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |  log(3*x) dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(log(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 | log(3*x) dx = C - x + x*log(3*x)
 |                                 
/                                  
$$\int \log{\left(3 x \right)}\, dx = C + x \log{\left(3 x \right)} - x$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 + log(3)
$$-1 + \log{\left(3 \right)}$$
=
=
-1 + log(3)
$$-1 + \log{\left(3 \right)}$$
-1 + log(3)
Respuesta numérica [src]
0.0986122886681097
0.0986122886681097

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.