Sr Examen
Integral de 5/(4+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | ------ dx | 2 | 4 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 4}\, dx$$
Integral(5/(4 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 | ------ dx | 2 | 4 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/5\
|-|
5 \4/
------ = ----------
2 2
4 + x /-x \
|---| + 1
\ 2 / o
/ | | 5 | ------ dx | 2 = | 4 + x | /
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
------------------
4 En integral
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
------------------
4 hacemos el cambio
-x
v = ---
2 entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 5*atan(v)
-------------- = ---------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 / /x\
| 5*atan|-|
/ \2/
------------------ = ---------
4 2 La solución:
/x\
5*atan|-|
\2/
C + ---------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | 5*atan|-| | 5 \2/ | ------ dx = C + --------- | 2 2 | 4 + x | /
$$\int \frac{5}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*atan(1/2)
-----------
2
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$
=
=
5*atan(1/2)
-----------
2
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$
5*atan(1/2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.