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Resolución de integrales/ cos2x/ sin2x/ cos2x/sin2x^2

Integral de cos2x/sin2x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3*pi            
 ----            
  4              
   /             
  |              
  |   cos(2*x)   
  |  --------- dx
  |     2        
  |  sin (2*x)   
  |              
 /               
 pi              
 --              
 2
∫π23π4cos⁡(2x)sin⁡2(2x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral(cos(2*x)/sin(2*x)^2, (x, pi/2, 3*pi/4))
Solución detallada

  1. que u=2xu = 2 x.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫cos⁡(u)2sin⁡2(u) du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \sin^{2}{\left(u \right)}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u)sin⁡2(u) du=∫cos⁡(u)sin⁡2(u) du2\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin^{2}{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin^{2}{\left(u \right)}}\, du}{2}

      1. que u=sin⁡(u)u = \sin{\left(u \right)}.

        Luego que du=cos⁡(u)dudu = \cos{\left(u \right)} du y ponemos dudu:

        ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −1sin⁡(u)- \frac{1}{\sin{\left(u \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −12sin⁡(u)- \frac{1}{2 \sin{\left(u \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −12sin⁡(2x)- \frac{1}{2 \sin{\left(2 x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −12sin⁡(2x)+constant- \frac{1}{2 \sin{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−12sin⁡(2x)+constant- \frac{1}{2 \sin{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |  cos(2*x)              1     
 | --------- dx = C - ----------
 |    2               2*sin(2*x)
 | sin (2*x)                    
 |                              
/
∫cos⁡(2x)sin⁡2(2x) dx=C−12sin⁡(2x)\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx = C - \frac{1}{2 \sin{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Gráfica
1.601.651.701.751.801.851.901.952.002.052.102.152.202.252.302.35-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-6.59041014932764e+16
-6.59041014932764e+16

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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