Integral de (x)^(1/4)/(x)^(1/2)-4 dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \sqrt[4]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $4 du$:

         $\int 4 u^{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$

      Método #2

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 \sqrt{u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = 2 \int \sqrt{u}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$

   El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - 4 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - 4 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3} - 4 x+ \mathrm{constant}$