Sr Examen
Integral de dx/(7+5x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 7 + 5*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 x^{2} + 7}\, dx$$
Integral(1/(7 + 5*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 7 + 5*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ---------------------
2 / 2 \
7 + 5*x |/ ____ \ |
||-\/ 35 | |
7*||--------*x| + 1|
\\ 7 / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 7 + 5*x | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 35 |
| |--------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
-----------------------
7 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 35 |
| |--------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
-----------------------
7 hacemos el cambio
____
-x*\/ 35
v = ----------
7 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
7 7 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 35 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 7 / ____ |x*\/ 35 |
| \/ 35 *atan|--------|
/ \ 7 /
----------------------- = ---------------------
7 35 La solución:
/ ____\
____ |x*\/ 35 |
\/ 35 *atan|--------|
\ 7 /
C + ---------------------
35
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 35 | | \/ 35 *atan|--------| | 1 \ 7 / | -------- dx = C + --------------------- | 2 35 | 7 + 5*x | /
$$\int \frac{1}{5 x^{2} + 7}\, dx = C + \frac{\sqrt{35} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35} x}{7} \right)}}{35}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
____ |\/ 35 |
\/ 35 *atan|------|
\ 7 /
-------------------
35
$$\frac{\sqrt{35} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{7} \right)}}{35}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 35 |
\/ 35 *atan|------|
\ 7 /
-------------------
35
$$\frac{\sqrt{35} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{7} \right)}}{35}$$
sqrt(35)*atan(sqrt(35)/7)/35
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.