Integral de dx/x^3√x^3+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2}{\sqrt{x}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x - \frac{2}{\sqrt{x}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x - \frac{2}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{2}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$