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Resolución de integrales/ 50exp^(-10x/T)

Integral de 50exp^(-10x/T) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      -10*x   
 |      -----   
 |        t     
 |  50*E      dx
 |              
/               
0
∫0150e(−1)10xt dx\int\limits_{0}^{1} 50 e^{\frac{\left(-1\right) 10 x}{t}}\, dx 
Integral(50*E^((-10*x)/t), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫50e(−1)10xt dx=50∫e(−1)10xt dx\int 50 e^{\frac{\left(-1\right) 10 x}{t}}\, dx = 50 \int e^{\frac{\left(-1\right) 10 x}{t}}\, dx

    1. que u=(−1)10xtu = \frac{\left(-1\right) 10 x}{t}.

      Luego que du=−10dxtdu = - \frac{10 dx}{t} y ponemos −dut10- \frac{du t}{10}:

      ∫(−teu10) du\int \left(- \frac{t e^{u}}{10}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫eu du=−t∫eu du10\int e^{u}\, du = - \frac{t \int e^{u}\, du}{10}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −teu10- \frac{t e^{u}}{10}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −te(−1)10xt10- \frac{t e^{\frac{\left(-1\right) 10 x}{t}}}{10}

    Por lo tanto, el resultado es: −5te(−1)10xt- 5 t e^{\frac{\left(-1\right) 10 x}{t}}

  2. Ahora simplificar:

    −5te−10xt- 5 t e^{- \frac{10 x}{t}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −5te−10xt+constant- 5 t e^{- \frac{10 x}{t}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5te−10xt+constant- 5 t e^{- \frac{10 x}{t}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |     -10*x               -10*x
 |     -----               -----
 |       t                   t  
 | 50*E      dx = C - 5*t*e     
 |                              
/
∫50e(−1)10xt dx=C−5te(−1)10xt\int 50 e^{\frac{\left(-1\right) 10 x}{t}}\, dx = C - 5 t e^{\frac{\left(-1\right) 10 x}{t}}
Simplificar
Respuesta [src] 
           -10 
           ----
            t  
5*t - 5*t*e
5t−5te−10t5 t - 5 t e^{- \frac{10}{t}} 
=
= 
           -10 
           ----
            t  
5*t - 5*t*e
5t−5te−10t5 t - 5 t e^{- \frac{10}{t}} 
5*t - 5*t*exp(-10/t)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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